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初三二次函数平移规律的口诀
二次函数是初三数学的重要知识点，二次函数的平移规律口诀是上加下减，左加右减。一起看一下具体内容。
二次函数的平移规律口诀
上加下减，左加右减
y=a(x+b)²+c，是将y=ax²的二次函数图像按以下规律平移
(1)c0时，图像向上平移c个单位(上加上)。
(2)c0时，图像向下平移c个单位(下减)。
(3)b0时，图像向左平移b个单位(左加)。
(4)b0时，图像向右平移b个单位(右减)。
如何解释平移上加下减和左加右减
上加下减
一个点作上下平移时，横坐标不发生任何改变，而是纵坐标在发生变化。当点向上平移时，纵坐标变大，当点向下平移时，纵坐标变小，这就是平移的上加下减。
左加右减
一个点作左右平移时，纵坐标不发生任何改变，而是横坐标在发生变化。当点向右平移时，横坐标变大，当点向左平移时，横坐标变小，这就是平移的左加右减。
平移的性质
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。
（2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等。
（3）多次连续平移相当于一次平移。
（4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向和距离决定的。
（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行（或共线）且相等。
初中二次函数知识点
二次函数是初中数学比较重点的一部分，下面为大家总结了初中二次函数知识点，仅供大家参考。
二次函数的定义
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2+x-1等都是二次函数.
注意：(1)二次函数是关于自变量的二次式，二次项系数a必须是非零实数，即a≠0，而b，c是任意实数，二次函数的表达式是一个整式;
(2)二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，自变量x的取值范围是全体实数;
(3)当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数;
(4)一个函数是否是二次函数，要化简整理后，对照定义才能下结论，例如y=x2-x(x-1)化简后变为y=x，故它不是二次函数。
二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2;+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1，0)和 B(x2，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
二次函数的顶点坐标公式
对于二次函数y=ax^2+bx+c
其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁ ，0）和 B（x₂，0）的抛物线]
其中x1，2= -b±√b^2－4ac
顶点式：y=a(x-h)^2+k
[抛物线的顶点P（h，k）]
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a= （x₁+x₂）/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a
二次函数的平移规律口诀
加左减右，加上减下。
意思就是当二次函数写成下面这个样子时：
y=a(x+b)²+c，只要将y=ax²的函数图像按以下规律平移。
(1)b0时，图像向左平移b个单位(加左)。
(2)b0时，图像向右平移b个单位(减右)。
(3)c0时，图像向上平移c个单位(加上)。
(4)c0时，图像向下平移c个单位(减下)。
抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b^2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
一次函数平移规律是什么？
一次函数的平移规律：在y=k（x+n）+b的基础上，对常数“n”和“b”直接进行调整。对b的增减，决定直线图像在y轴上的上下平移。对括号内的n增减，决定直线图像在x轴上的左右平移。
函数图象平移的本质是函数图象位置的移动，函数图象本身没有发生变化，只是平移后的函数图象在二维坐标系中对应的坐标发生了变化。函数图象在平移的过程中，其平移具有针对性。函数图象平移不外乎两种情况，即左、右平移和上、下平移。
函数图象的左、右平移是针对横坐标 x 而言，函数图象的上、下平移是针对纵坐标 y 而言。当函数图象向左、右平移时，纵坐标保持不变，横坐标遵循左加右减的规则;当函数图象向上、下平移时，横坐标保持不变，纵坐标遵循上减下加的规则。
相关信息：
对显函数y=f(x)左加右减，上加下减。
函数f（x）向左平移a单位，得到的函数为g(x)=f(x+a)。向右则是g(x)=f(x-a)。
函数f（x）向上平移a单位，得到的函数为g(x)=f(x)+a。向下则是g(x)=f(x)-a。
例如函数为 y=a(x-h)²+k ，左加右减是加减在h上，上加下减是加减在k上。
初三二次函数重点知识点总结
二次函数是初中数学中一个很重要的知识点，下面整理了一些二次函数重点知识点，供大家参考。
二次函数解析式的几种形式
1.一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0).
2.顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0).
3.两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0.
说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点。
二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c。
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax²+bx+c=0。
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax²，y=a(x-h)²，y=a(x-h)²+k，y=ax²+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同。当h0时，y=a(x-h)²的图象可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到。
当h0时，则向左平行移动|h|个单位得到。
当h0，k0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象。
当h0，k0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。
当h0，k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。
当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。
因此，研究抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)²+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便。
2.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图象：当a0时，开口向上，当a0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b²]/4a)。
3.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)，若a0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大．若a0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小。
4.抛物线y=ax²+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)。
(2)当△=b^2-4ac0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x₂-x₁|。
当△=0．图象与x轴只有一个交点；当△0．图象与x轴没有交点．当a0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0；当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0。
5.抛物线y=ax²+bx+c的最值：如果a0(a0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b²)/4a。
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。
6.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax²+bx+c(a≠0)。
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)。
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)。
二次函数的平移规律口诀
上加下减，左加右减
y=a(x+b)²+c，是将y=ax²的二次函数图像按以下规律平移
(1)c0时，图像向上平移c个单位(上加上)。
(2)c0时，图像向下平移c个单位(下减)。
(3)b0时，图像向左平移b个单位(左加)。
(4)b0时，图像向右平移b个单位(右减)。
初中二次函数知识点记忆口诀
二次函数是初中数学中一个很重要的知识点，下面整理了一些二次函数的相关知识点，供大家参考。
二次函数图像与性质
二次方程零换y，二次函数便出现；
全体实数定义域，图像叫做抛物线；
抛物线有对称轴，两边单调正相反；
开口、顶点和交点,它们确定图象现；
开口、大小由a断,c与Y轴来相见；
b的符号较特别，符号与a相关联；
顶点非高即最低。上低下高很显眼，
如果要画抛物线，平移也可去描点；
提取配方定顶点，两条途径再挑选，
若要平移也不难，先画基础抛物线，
列表描点后连线，平移规律记心间，
左加右减括号内，号外上加下要减。
二次函数的三种表达式
一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)²+k[抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2a
k=(4ac-b²)/4a
x₁,x₂=(-b±√b²-4ac)/2a
二次函数的平移规律口诀
加左减右，加上减下。
意思就是当二次函数写成下面这个样子时：
y=a(x+b)²+c，只要将y=ax²的函数图像按以下规律平移。
(1)b0时，图像向左平移b个单位(加左)。
(2)b0时，图像向右平移b个单位(减右)。
(3)c0时，图像向上平移c个单位(加上)。
(4)c0时，图像向下平移c个单位(减下)。