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九年级数学那些是重点
九年级数学知识点汇总
第二十一章 二次根式
1、二次根双重非负性 。
2、两个公式： ;
3、二次根式的乘除： ;
4、最简二次根式：⑴被开方数不含分母；⑵被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。
5、利用公式： ;
第二十二章 一元二次方程
1、定义：形如： 的方程。
①是整式方程，②未知数的最高次数是二次，③只含有一个未知数，④二次项系数不为零。
2、化一元二次方程的一般形式：按降幂排列，二次项系数为正，右端为零。
3、一元二次方程的根：代入使方程成立。
4、一元二次方程的解法：①配方法；②公式法 ；③因式分解法。
5、一元二次方程的根的判别式： ①当 时，方程有两个不相等的实数根，②当 时，方程有两个相等的实数根，③当 时，方程没有实数根。
注意：应用的前提条件是： 。
一元二次方程根与系数的关系：
注意：应用的前提条件是： 。
7、列方程解应用题：审题设元→列代数式、列方程→整理成一般形式→解方程→检验作答。
第二十三章 旋转
1、 旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角。
2、 旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
③旋转前、后的图形全等。
关键：找好对应线段、对应角。
3、 中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称。
4、 中心对称的性质：
①关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
②关于中心对称的两个图形是全等形。
5、 中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
6、 对称点的坐标规律：
①关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，
②关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变，
③关于原点对称：横坐标、纵坐标都互为相反数。
第二十四章 圆
1、 确定圆的条件：圆心→位置，半径→大小。
2、和圆有关的概念：弦---直径，弧—半圆、优弧、劣弧，圆心角，圆周角，弦心距。
3、圆的对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。
4、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
5、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，弦的弦心距相等。
引申：在这四组量中，只要有一组量对应相等，其余各组量都相等。
6、圆周角定理：
①圆周角等于同弧所对的圆心角的一半，
②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等，
③半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
7、内心和外心：
①内心是三角形内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。
②外心是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
8、直线和圆的位置关系：相交→d＜r，相离→d＞r，相切→d=r.
9、切线的判定：“有点连圆心”→证垂直。“无点做垂线”→证d=r。
切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
10、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
11、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，每一个外角等于它的内对角。
12、圆外切四边形的性质：圆外切四边形的对边之和相等。
13、圆和圆的位置关系：外离→d＞R+r.外切→d=R+r.相交→R-r＜d＜R+r.内切→d=R-r.内含→d＜R-r.
14、正多边形和圆：半径→外接圆的半径，中心角→每一边所对的圆心角，边心距→中心到一边的距离。
15、弧长和扇形面积： . S扇形= .
16、圆锥的侧面积和全面积：圆锥的母线长=扇形的半径，圆锥底面圆周长=扇形弧长，圆锥的侧面积=扇形面积，圆锥的全面积=扇形面积+底面圆面积。
第二十五章 概率初步
1、 三种事件：随机事件、不可能事件、必然事件。
2、 概率：P(A)=p. 0≤P(A)≤1.
3、 古典概率的求法：①列举法（把所有可能结果都表示出来），②列表法，③树形图。
4、 用频率估计概率：根据一个随机发生的事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。
第二十六章 二次函数
1、 定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常数)的函数叫二次函数。
2、 二次函数的分类：①y=ax2: 顶点坐标：原点； 对称轴：y轴；
②y=ax2+c： 顶点坐标：（0、c）； 对称轴：y轴；
③y=a(x-h)2： 顶点坐标：（h、0）； 对称轴：直线x=h；
④y=a(x-h)2+k：顶点坐标：（h、k）； 对称轴：直线x=h；
⑤y=ax2+bx+c： 顶点坐标：（-b/2a，4ac-b2/4a）；对称轴：直线x=-b/2a
3、a、b、c符号的判定：a：开口方向向上→a＞0；开口方向向下→a＜0。
b：与a左同右异，对称轴在y轴左侧，a、b同号；对称轴在y轴右侧，a、b异号。
C：交与y轴正半轴，c＞0；交与y轴负半轴，c＜0.
b2-4ac：与x轴交点的个数，△＞0→两个交点，△＜0→无交点，△=0→一个交点。
3、 平移规律：“正左负右”“正上负下”。
前提：配方成y=a(x-h)2+k的形式。
4、 待定系数法确定函数关系式：①顶点在原点选y=ax2；
②顶点在y轴选y=ax2+c；
③通过坐标原点选y=ax2+bx；
④知道顶点在x轴上选y=a(x-h)2；
⑤知道顶点坐标选y=a(x-h)2+k；
⑥知道三点的坐标选y=ax2+bx+c。
5、 其他应用：求与x轴的交点→解一元二次方程；与y轴交点为（0、c）。
6、 对称规律：①两抛物线关于x轴对称：a、b、c都变为其相反数。
②两抛物线关于y轴对称：a、c不变，b变为其相反数。
7、 实际问题：利润=销售额-总进价-其他费用，利润=（售价-进价）*销售量-其他费用。
第二十七章 相似
1、 相似形的性质：①相似形对应角相等，对应边的比相等。
②相似形的周长（对应线段的比）比等于相似比。
③相似形面积的比等于相似比的平方。
2、 相似三角形的判定：①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
②三边对应成比例，两三角形相似。
③两边对应成比例夹角相等，两三角形相似。
④两角对应相等，两三角形相似。
3、 相似三角形应用：①盲区。
②坡度：i=tan∝=铅直高度：水平距离。
③影长：在同一时刻，物体的高度与影长成正比，即比值相等。
4、 位似：两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个多边形叫位似图形。
5、 位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为K，那么位似图形对应点的坐标的比等于K或-K。即：把原来的坐标都乘以K或-K。
第二十八章 锐角三角函数
1、 锐角三角函数定义：正弦=对边/斜边，余弦=邻边/斜边，正切=对边/邻边。
2、 特殊角的三角函数值：sin30°=1/2, cos30°=√3/2, tan30°=√3/3
Sin45°=√2/2, cos45°=√2/2, tan45°=1
Sin60°=√3/2,cos60°=1/2, tan60°=√3
3、公式：sin2A+cos2A=1. sinA=cosB=cos(90°-A) ,cosA=sinB =sin(90°-A).
4、解直角三角形：⑴三边之间：a2+b2=c2
⑵两锐角之间：A+B=90°
⑶sinA=a/c cosA=b/c tanA=a/b
sinB=b/c cosB=a/c tanB=b/a
⑷S△ABC=1/2*ab*sinC (两边及其夹角的正弦的积的一半)
第二十九章 投影与视图
1、投影：平行投影（太阳光、探照灯） （日晷）
中心投影（点光源、电灯） （皮影戏）
2、 正投影：投影线垂直于投影面产生的投影。
3、 三视图：⑴位置：左上是主视图，右上是左视图，左下是俯视图。
⑵对齐方式：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等
初三数学的知识点梳理
对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如。学习需要持之以恒。下面是我给大家整理的一些初三数学的知识点，希望对大家有所帮助。
九年级下册数学知识点归纳
圆
★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。
☆内容提要☆
一、圆的基本性质
1.圆的定义(两种)
2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3.“三点定圆”定理
4.垂径定理及其推论
5.“等对等”定理及其推论
6.与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)
⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)
⑶弦切角定义(弦切角定理)
二、直线和圆的位置关系
1.切线的性质(重点)
2.切线的判定定理(重点)
3.切线长定理
三、圆换圆的位置关系
1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)
2.相切(交)两圆连心线的性质定理
3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质
四、与圆有关的比例线段
1.相交弦定理
2.切割线定理
五、与和正多边形
1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)
2.三角形的外接圆、内切圆及性质
3.圆的外切四边形、内接四边形的性质
4.正多边形及计算
中心角：初中数学复习提纲
内角的一半：初中数学复习提纲(右图)
(解Rt△OAM可求出相关元素,初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等)
六、一组计算公式
1.圆周长公式
2.圆面积公式
3.扇形面积公式
4.弧长公式
5.弓形面积的计算 方法
6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算
初三下册数学知识点 总结
一、锐角三角函数
正弦等于对边比斜边
余弦等于邻边比斜边
正切等于对边比邻边
余切等于邻边比对边
正割等于斜边比邻边
二、三角函数的计算
幂级数
c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)
c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)
它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数,这种级数称为幂级数.
泰勒展开式(幂级数展开法)
f(x)=f(a)+f'(a)/1!.(x-a)+f''(a)/2!.(x-a)2+...f(n)(a)/n!.(x-a)n+...
三、解直角三角形
1.直角三角形两个锐角互余。
2.直角三角形的三条高交点在一个顶点上。
3.勾股定理：两直角边平方和等于斜边平方
四、利用三角函数测高
1、解直角三角形的应用
(1)通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问.
如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度.
(2)解直角三角形的一般过程是：
①将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题).
②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.
初三数学学习技巧
重视构建知识网络——宏观把握数学框架
要学会构建知识网络，数学概念是构建知识网络的出发点，也是数学中考[微博]考查的重点。因此，我们要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、三角比、统计和几何中的平行线、三角形、四边形、圆的概念、分类、定义、性质和判定，并会应用这些概念去解决一些问题。
重视夯实数学双基——微观掌握知识技能
在复习过程中夯实数学基础，要注意知识的不断深化，重视强化题组训练——感悟数学思想方法
除了做基础训练题、平面几何每日一题外，还可以做一些综合题，并且养成解题后 反思 的习惯。反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思多种解法的优劣，反思各种方法的纵横联系。而总结出它所用到的数学思想方法，并把思想方法相近的题目编成一组，不断提炼、不断深化，做到举一反三、触类旁通。逐步学会观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问题。
重视建立“病例档案”——做到万无一失
准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常地拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，这样到中考时你的数学就没有什么“病例”了。我们要在教师的指导下做一定数量的数学习题，积累解题 经验 、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握 学习方法 。
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初三上册数学知识点 这些要点必须掌握
解一元二次方程
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
1、直接开平方法：
用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=± m.
直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果.
2、配方法
通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。
1.转化： 将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)
2.系数化1： 将二次项系数化为1
3.移项： 将常数项移到等号右侧
4.配方： 等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方
5.变形： 将等号左边的代数式写成完全平方形式
6.开方： 左右同时开平方
7.求解： 整理即可得到原方程的根
3、公式法
公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
圆的对称性
1、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
1、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
切线的判定和性质
1、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理
1、切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
2、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
以上就是我为大家总结的初三上册 数学知识点 ，仅供参考，希望对大家有所帮助。
初三上数学知识点归纳汇总
这篇文章我给大家归纳汇总了初三上册数学的重要知识点，一起看一下具体内容，供参考。
函数
1.反比例函数的性质
(1)反比例函数y=xk(k≠0)的图象是双曲线;
(2)当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小;
(3)当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.
注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点.
2.画二次函数的图像
(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像
(2)理解二次函数的图像，体会数形结合思想;
(3)会画二次函数的大致图像。
3.一次函数
变量：因变量，自变量。
①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。
②当B=0时，称Y是X的正比例函数。
一次函数的图像：
①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。
③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。
④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。
垂直平分线
1.经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
2.垂直平分线的性质
(1)垂直平分线垂直且平分其所在线段。
(2)垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
(3)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
(4)线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
(5)三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心(circumcenter)，并且这一点到三个顶点的距离相等。(此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。)
3.垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
不等式的判定
1.常见的不等号有“”“”“≤”“≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于;
2.在不等式“ab”或“ab”中，a叫作不等式的左边，b叫作不等式的右边;
3.不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小;
4.在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等。
初三数学知识点整理归纳
学习的成功与失败原因是多方面的，要首先从自己身上找原因，才能受到鼓舞，找出努力的方向。每一门科目都有自己的 学习 方法 ，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要练的。下面是我给大家整理的一些初三数学的知识点，希望对大家有所帮助。
初三年级下学期数学知识点
【二次函数的图像与性质】
二次函数的概念：一般地，形如ax^2+bx+c=0的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而b,c可以为零.二次函数的定义域是全体实数.
二次函数图像与性质口诀
二次函数抛物线，图象对称是关键;
开口、顶点和交点，它们确定图象限;
开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联;顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
【二次函数的应用】
在公路、桥梁、隧道、城市建设等很多方面都有抛物线型;生产和生活中，有很多“利润”、“用料最少”、“开支最节约”、“线路最短”、“面积”等问题，它们都有可能用到二次函数关系，用到二次函数的最值。
那么解决这类问题的一般步骤是：
第一步：设自变量;
第二步：建立函数解析式;
第三步：确定自变量取值范围;
第四步：根据顶点坐标公式或配方法求出最值(在自变量的取值范围内)。
初 三年级数学 知识点
【函数的图像与一元二次方程】
1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同
当h0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
当h0时，则向左平行移动|h|个单位得到.
当h0,k0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h0,k0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a0时，开口向上，当a0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.
4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);
(2)当△=b^2-4ac0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|
当△=0.图象与x轴只有一个交点;
当△0.图象与x轴没有交点.当a0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0;当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0.
5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a0(a0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.
6.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).
初三年级数学知识点苏科版
一.知识框架
二.知识概念
1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意
意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
6.圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。
7.圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)，P在⊙O外，POr;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO
8.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线;圆与直线有公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。
9.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离PR+r;外切P=R+r;相交R-r
10.切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
11.切线的性质：(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。
12.垂径定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
13.有关定理：
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.
半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
14.圆的计算公式1.圆的周长C=2πr=πd2.圆的面积S=πr^2;3.扇形弧长l=nπr/180
15.扇形面积S=π(R^2-r^2)5.圆锥侧面积S=πrl
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