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苏教版数学四年级下册第一单元《平移、旋转和轴对称》
图形的平移
知识点1：平移的特点和方法
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，叫图形的平移。平移的距离是物体某个点到移动后相应的点的距离，而不是两个物体间的距离。
图形平移的距离可以通过平移点或线段来确定平移了几格。
物体沿直线运动，位置发生改变，但形状、大小不会发生变化,就可以看成是平移。
平移：形状大小方向不变，位置变化
判断物体平移的方向和距离
(1)判断物体平移的方向
先确定原图的位置，虚线图形是原图，按箭头所指方向可以准确判断原图平移的方向。箭头指向什么方向，图形就向什么方向平移。
(2)判断物体平移的距离
要看图形的每一组对应点都平移了几格，先找出各个图形任意一条边或任意一个点，所确定的边或点平移了几格，图形就平移了几格。
知识点2：平移作图
(1)确定图形平移的方向和距离。
(2)作图方法。
选取平移图形的所有关键点，按要求先向下平移3格，再把平移后的关键点顺次连接起来。
平移图形时，先找出图形中的关键点，按要求平移相应的格数，再把这些点顺次连接起来。
（找顶点→数格→点平移：图形的每个顶点，都要平移）
易错点:没有掌握平移作图的方法，导致作图错误。
把下面的图形在方格纸上向右平移5格。
正确解答:
错解分析:要求把图形向右平移5格，并不是两个图形之间相距5格，而是指图形上的各个点向右平移5格。把图形最右边的一个顶点向右平移5格，发现错误解答中平移了5格多一些，所以是错误的。
图形的旋转
知识点1：认识顺时针和逆时针方向旋转90°
与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，与时针旋转方向相反的是逆时针旋转。
图形旋转的三要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度。
填空：
（1）
从中午12:00到下午3:00，时针（ ）时针旋转了（ ）。
（2）
②绕中心点顺时针旋转90°到（ ）所在位置。
④绕中心点顺时针旋转（ ）到①所在位置。
知识点2：在图纸上把简单的图形旋转90°
三要素：
(1)旋转中心。
绕哪个点旋转，哪个点就是旋转中心，旋转中心固定不变。
(2)旋转方向。
顺时针、逆时针
(3)旋转角度。
旋转的度数一般是90°，也就是旋转后的图形与旋转前的图形各对应边是互相垂直的关系。
物体绕一点转动叫旋转，这一点叫旋转中心。旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转方向和旋转角度决定。
旋转图形的形状不变；位置方向变化
2.旋转作图。
（找中心点→确定旋转中心和方向→与中心点相连的每条线都要旋转）
看图填空。
(1)如图，指针从点A开始，逆时针旋转90°到点（ ）;指针从点C开始，顺时针旋转90°到点（ ）。
(2)下图中的长方形甲绕点A按（ ）时针旋转90°，得到长方形乙;平行四边形甲绕点B按（ ）时针旋转90°，得到平行四边形乙。
易错点:在旋转三要素不全的情况下，认为旋转后的图形是确定的。
轴对称图形
知识点1：确定轴对称图形的对称轴
如果一个图形沿一条直线对折，折痕两边完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴。
1.下面图形是轴对称图形的有( )，不是轴对称图形的有( ）。
2.画出下面图形的对称轴。
知识点二在方格纸上画出图形的轴对称图形
画轴对称图形的方法
（1）找出图形的关键点；
（2）找出关键点到对称轴的距离；
（3）根据每组对称点到对称轴的距离相等，在对称轴的另一侧分别确定出关键点的对称点;
(4)顺次连接原图形各关键点的对称点。
1.要画轴对称图形的另一半，先要找到对称轴，想一想图形沿对称轴对折时的另一半的形状，然后找到几个关键点的对称点，如图形的顶点、相交点等对称点，最后顺次连接。
2.对称图形不管是水平方向的对称，还是竖直方向的对称，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离都相等。
画出下面图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
易错点1:误认为长方形有4条对称轴，数错对称轴的条数。
判断:长方形有4条对称轴。
错解分析:错在没有掌握轴对称图形的特征。长方形的对角线所在的直线虽然可以把它平均分成大小相等、形状相同的两部分，但沿对角线对折后两边不能完全重合，所以对角线所在的直线不是长方形的对称轴。
正确解答:（×）
易错点2:对对称轴的概念不理解，导致判断错误。
判断:正方形的对角线是它的对称轴。
错解分析:错在没有理解对称轴的概念。对角线是一条线段，不是正方形的对称轴。对角线所在的直线才是正方形的对称轴。
正确解答:（×）
易错大总结
易错点1:旋转作图。
(1)旋转作图时，容易只画图形的一部分
(2)先按旋转三要素将原图形的每一部分旋转，再按原图画出来。
易错点2:对称轴的认识。
(1)在判断图形的对称轴时，对概念没有完全理解，在把对称轴描述成线段或虚线时，错误地认为是正确的。
(2)将图形对折，折痕两边的部分能完全重合，折痕所在的直线才是轴对称图形
的对称轴。
易错点3:数错对称轴的条数。
(1)误认为长方形有4条对称轴。
(2)对称轴一定会把图形平分，但把图形平分的不一定是对称轴。长方形的对角线所在的直线虽然可以把它平均分成大小相等、形状相同的两部分，但沿对角线对折后两部分不能完全重合，所以对角线所在的直线不是长方形的对称轴。
测试题
一、填空题。
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫
（ ）图形，那条直线就是（ ）。
2.等边三角形有（ ）条对称轴。
3.下列现象，哪些是“平移”，哪些是“旋转”?
(1)张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（ ）。
(2)升国旗时，国旗的升降运动是（ ）。
(3)妈妈用拖布擦地是（ ）。
(4)自行车的车轮的转动是（ ）。
二、判断题。(对的画“√”，错的画“×”)
1.长方形和正方形都是轴对称图形。（ ）
2.长方形只有两条对称轴。（ ）
3.图形平移后，图形的形状不会改变。（ ）
4.图形旋转后，图形的形状发生改变。（ ）
三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
1.正方形有（ ）条对称轴。
A.1 B.2 C.3 D.4
2.从6:00到9:00，时针顺时针旋转了( ）。
A.30° B.60° C.90° D.180°
小学数学中旋转的正确定义是什么？
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。
这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，如果一个图形上的点A经过旋转变为点A'，那么这两个点叫做旋转的对应点。
扩展资料
旋转的性质——
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，
①对应点到旋转中心的距离相等。
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
③旋转前、后的图形全等，即旋转前后图形的大小和形状没有改变。
④旋转中心是唯一不动的点。
四年级数学下册知识点
四年级数学要怎么学才能学好?我在此整理了四年级数学下册知识点，希望能帮助到您。
四年级数学下册知识点
第一单元 对称、平移和旋转
1、画图形的另一半：(1)找对称轴。(2)找对应点。(3)连成图形。
2、正三边形(等边三角形)有3条对称轴，正四边形(正方形)有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。
3、对角线是一条线段，对称轴是一条直线。
4、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。
5、旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
6、图形的旋转，先找中心点，再把关键的边旋转到指定的地方，(注意方向和角度)再连线。
7、平移和旋转不改变图形的形状和大小，只是改变图形的位置。
8、与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，与时针旋转方向相反的是逆时针旋转。
9、把一个图形沿一条直线对折后，折痕两边完全重合的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。
10、所学图形中是轴对称图形：有1条对称轴有等腰三角形和等腰梯形;有2条对称轴是长方形;有3条对称轴是等边三角形;有4条对称轴是正方形;有无数条对称轴是圆。
第二单元 多位数的认识
1、数位顺序表
我国计数是从右起，每4个数位为一级;国际计数是每3个为一节。
2、数位、计数单位和数级
把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所在的位置，叫作数位。
计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。
从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。
3、每相邻两个计数单位之间的关系
10个一万是十万;10个十万是一百万;10个一百万是一千万;10个一千万是一亿。每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。
4、多位数的读法
从高位读起，一级一级地往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级中间有一个0或连续几个0，都只读一个零;每级末尾的零都不读。
5、多位数的写法
先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
6、复习数的改写及省略。
改写：可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略，换成“万”或“亿”字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
省略：省略时一般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”，要看省略部分的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。
7、多位数比较大小
位数不同，位数多的数就大;
位数相同，左起第一位的数大的那个数就大;
如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。
第三单元 三位数乘两位数
1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。
2、三位数乘两位数
先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
3、末尾有0的乘法计算方法
先把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。
第四单元 用计算器探索规律
1、积的变化规律
①一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。
②一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。
2、商的变化规律
①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，(0除外)，商不变。(余数会变)
②被除数扩大(或缩小)几倍，除数不变，商也随之扩大(或缩小)几倍。
③被除数不变，除数缩小几倍(0除外)，商反而扩大几倍
第五单元 解决问题的策略
1、已经两个数的和(即两个数一共是多少)，两个数的差(即一个数比另一个数多多少)，求这两个数。
解法：①(和-差)÷2=小的数 小的数+差=大的数
②(和+差)÷2=大的数 大的数-差=小的数
2、已经两个数的和(即两个数一共是多少)，大数拿若干个给小数，这样两个数一样多，求这两个数。
思路：大数拿若干个给小数，大数应该比小数多拿走数量的2倍。(请注意和两个数的差区别开来)
3、一个数是另外一个数的几倍，把大数拿一些给小数，这样两个数一样多。
思路：应该先画出线段图，看大数应该拿多的倍数的一半，两个数一样多，再看一半倍数所对应的量是多少个，从而先求出一倍的量(一般情况下是小数)，再求出大数。
4、已知长或宽增加了多少米，面积就增加了多少平方米，求现在或原来的面积。
思路：首先应该画出示意图。
可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数，先求小长方形的长或宽(也就是原来图形的宽或长)，然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。
5、已知长或宽减少了多少米，面积就减少了多少平方米，求现在或原来的面积。
思路：首先应该画出示意图。
可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数，先求小长方形的长或宽(也就是原来图形的宽或长)，然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。
第六单元 运算律
1、加法运算定律
①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a
②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
(a+b) +c=a+(b+c)
③加法交换律与结合律往往结合起来一起使用。
2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
3、乘法运算定律
①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a
②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
(a×b) ×c=a×(b×c)
乘法交换律和乘法结合律往往结合起来一起使用。
③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
(a+b)×c =a×c + b×c(合起来乘等于分别乘)
(a-b)×c =a×c - b×c
4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。(结合连减)
a÷b÷c=a÷(b×c)
第七单元 三角形、平行四边形和梯形
一、三角形
1、围成三角形的条件
较短两条边的长度之和一定大于第三条边，两边之差小于第三边。
2、三角形的底和高
从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
3、三角形具有稳定性
当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变。
4、按角将三角形分类
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
有一个角是直角的三角形是直角三角形。
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
5、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。
6、等腰三角形
两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰。
另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等。
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴
7、等边三角形
三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等(每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。)
二、平行四边形和梯形
1、平行四边形
两组对边互相平行的四边形叫平行四边形。
(1)它的对边平行且相等，对角相等。
(2)从一个顶点向对边可以作两种不同的高。一个平行四边形有无数条高。
(3)平行四边形容易变形，具有不稳定性。
(4)把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。
2、梯形
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
(1)平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高(无数条)。
(2)两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。
第八单元 确定位置
1、通常把竖排叫作列，横排叫作行。一般情况下，从左向右数确定第几列，从前向后数确定第几行。
2、数对中的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两个数之间要用逗号隔开，两个数要用小括号括起来。如：(4，3)表示第4列第3行或者说第3行第4列。
3、身份证从左往右第1——6位表示地区，第7——14位表示出生年月日，第15——17位表示编码，第18位是识别码。其中第17位上单数表示男性，双数表示女性。
抽象座位表，认识数对
对数称为数对。(注意先写列后写行)
如何教好四年级数学?
1.对教材的研究整合
教师在课堂教学开始之前应该认真备课，把握课程的重点和难点内容，只有在实现教材主题、实质的掌握的前提之下，才能进行相关学习策略的研究，设计新颖的教学方式，使学生在轻松的环境中进行学习。教师应该充分利用教材，根据教学实际来进行教材的整合和加工，让学生自主进行信息的发现和问题的解决。
2.教师角色的转换
新课标之下素质教育的开展，要求教师转变自身的角色，改变传统的只注重学生知识培养的教学模式，改变教师一言堂式的课堂教学方法。教师应该把课堂还给学生，让学生成为课堂的主人，而教师在课堂中只起到引导者的作用，运用多样化的教学模式，使学生通过自己讨论、合作学习、实际操作等方法尽享自主的学习。
3.有效的激励机制
对于学生数学课程学习的评价，教师不仅要对学生数学知识和技能的理解水平进行关注，更应该关注学生在学习过程中的发展变化。在课堂教学中，无论学生的答案正确与否，教师都应该根据实际的需要来对学生作出评价。教师应该善待学生的错误，在指出学生学习中的不足时，也应该对学生的创新精神和学习热情进行鼓励。
4.善于运用多媒体教学