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七年级数学上册第2章知识重点总结
有理数运算知识点分析
1、有理数的加法是有理数运算的重点,它比算术中的加法运算复杂,而且容易出错。
(1)有理数加法法则是进行有理数加法的依据,进行加法运算时,首先判断两个加数的符号,是同号?是异号或是有一个零,从而来确定用哪一条法则。求和时,先确定和的符号,然后利用绝对值,把有理数转化为非负数按小学加法或减法求大小,再写出结果。
(2)有理数的加法满足交换律、结合律、进行有理数的加法运算时,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数加起来,利用加法运算律,使计算简便。
2、有理数的减法
(1)把相反数的概念应用在有理数的减法法则中,就可把减法运算转代为加法运算,所以在有理数中,加减法是统一的。
(2)在算术里做减法运算时,被减数一定要大于或等于减数。现在学了有理数减法法则以后,因为有理数的加法运算算是可以进行的,所以有理数减法运算也总是可以进行的。
3、有理数的加减混合运算:
(1)由于减法可以转化为加法,因此加减混合运算,都可以统一成加法运算。像这样把加地统一写成加法的式子,叫做代数和。代数和与算术的和的最主要区别就是代数和中的加数可以是负数。
(2)在一个代数和中,加号可以省略不写,即(-10)+(+3)+(+4)+(+5)+(+2)可以写成-10+3-4+5+2,读作 “负10、正3、负4、正5、正2的和”,又可以读作“负10加2减4加5加2”。可见在有理数的加减运算中,“+”“-”号可以当作运算符号,也可以当作性质符号。
(3)因为有理数加减法呆统一成加法,所以进行有理数的加减混合运算时,可以运用加法交换律与结合律,但要注意在交换加数的位置时,要连同前面的符号一起交换。
4、有理数的乘法
(1)有理数做乘法运算时,若其中有一个数为零,则其积也为零。若两个不为零的数相乘,则先确定积的符号(这与小学是不同的),然后转化为绝对值相乘(即利用小的乘法运算)。
(2)小学学过的乘法运算律,在有理数内仍然适用。
5、有理数的除法
(1)倒数
小时已学过“乘积是1的两个数互为倒数”,在有理数范围内仍然这样定义。若两个有理数互为倒数,则符号相同,绝对值乘积为1。
注意:零没有倒数,1的倒数是1,=1的倒数是-1。
(2)由有理数的除法法则知,除法可以转化为乘法,即在有理数中乘除法是统一的。
6、有理数的乘方:
(1)乘方是求相同因数的积的运算,它是特殊的乘法,所以乘方运算的结果幂的符号和有理数乘法的确定符号的方法完全相同。
(2)底数为负数是,乘方运算容易写错,并且容易出现符号的错误,如(-3)^4读作(负3的四次方),不要忘记括号,否则写成-3^4表示3的四次方的相反数,或读作“负的3的四次方”表示3的四次方的相反烽,要注意二者的意义上的区别。
(3)注意分数的乘方的写法,也要加小括号。
(4)单独一个数可以看作这个数本身的一次方(次数1省略不写)。
7、有理数的混合运算:
有理数的运算,一般从高级到低级进行。在同一级运算中,按照从左到右的顺序运算。有括号时,括号优先一般从里向外进行。
8、近似数和有效数字:
(1)一个近似数的位数与精确度有关,不能随意添上或去掉末位的零。如2.8和2.80不一样,前者精确到十分位,报者精确到百分位。
(2)有效数字的个数是从左连第一个不是零的数字起,从左到右到精确到的那一位止,这中间的所有数字都包括在内,不管是0还是有重复的数字都不能漏掉。如0.05008是经四舍五入后得到的近似数。它左边第一个不为0的数是5,精确到的数位上的数字是8,那么5和8之间的5,0,0,8就都是它的有效数字。
(3)精确度有两种形式,一是精确到哪一位,二是保留几个有效数字。
初一数学知识点梳理
第一章 有理数总复习
一、知识归纳:
1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线。有了数轴,任何一个有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示。在数的研究上它起着重要的作用。它使数和最简单的图形——直线上的点建立了对应关系,它揭示了数和形之间的内在关系,因此它是数形结合的基础。但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应。借助于数轴上点的位置关系可以比较有理数的大小,法则是:在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大。
2、相反数是指只有符号不同的两个数。零的相反数是零。互为相反的两个数位于数轴上原点的两边,离开原点的距离相等。有了相反数的概念后,有理数的减法运算就可以转化为加法运算。
3、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。显然有:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。对于任何有理数a,都有 ≥0。
4、倒数可以这样理解:如果a与b是非零的有理数,并且有a×b=1,我们就说a与b互为倒数。有了倒数的概念后,有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。
5、有理数的大小比较:
(1)正数都大于零,负数都小于零,即负数<零<正数;(2)两个正数,绝对值大的数较大;
(3)两个负数,绝对值大的数反而小;(4)在数轴上表示的有理数,右边的数总比左边的大;
6、科学记数法:是指任何数记成a×10n的形式,其中用式子表示|a|的范围是0<|a|<10。
7、近似数与有效数字:
近似数:一个与实际数很接近的数,称为近似数;
有效数字:从左边第一个不为0的数字起,到精确到的数位止,这些数字都是这个数的有效数字。
(1)有效数字越多,近似数就越精确;(2)由四舍五入得到的近似数0.003206,左边第一个不是零的数是3,最后一位四舍五入所得到的数是6,从3到6中间的所有的数字是3、2、0、6,左边的三个不算,但2和6之间的0要算,这个近似数有4个有效数字。
二、有理数的运算法则
1、有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同0相加,仍得这个数。由此可得,互为相反数的两数相加的0;三个数相加先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变。
2、有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。注意:一切加法和减法运算都可以统一成加法运算。
3、有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。任何数同零相乘都得零。
4、有理数的除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数都得零。
5、有理数混合运算的顺序:有理数混合运算中,先算乘方,再算乘除,最后算加减。运算中,如果有括号,就先算括号里面的。、
6、有理数的运算律:
交换律:a+b=b+a , ab=ba.
结合律:(a+b)+c=a+(b+c) , (ab)c=a(bc).
乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac.
三、值得注意的几个问题
1、数的范围扩大到有理数后,一定要注意考虑负数。如不能认为“最小的整数是零”。
2、有理数都可以用数轴上的点表示;但数轴上的点不都表示有理数。
3、单独的一个数或字母,省略的指数是“1”,而不是零。
4、对负数或分数进行乘方运算要注意加括号。如当 时, ;而不是 。
5、有理数的运算要特别注意符号。
第二章 整式的加减
一、 知识梳理
1、______和______统称整式。
①单项式:由 与 的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式,如a ,5。
•单项式的系数:单式项里的 叫做单项式的系数。
•单项式的次数:单项式中 叫做单项式的次数。
②多项式:几个 的和叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式的 ,不含字母的项叫做 。
•多项式的次数:多项式里 的次数,叫做多项式的次数。
•多项式的命:一个多项式含有几项,就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。如:3n4-2n2+1是一个四次三项式。
2、同类项——必须同时具备的两个条件(缺一不可):
①所含的 相同;
②相同 也相同。
•合并同类项,就是把多项式中的同类项合并成一项。
方 法:把各项的 相加,而 不变。
3、去括号法则
法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,
括号里各项都 符号;
法则2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,
括号里各项都 符号。
▲去括号法则的依据实际是 。
〖注意1〗要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.
〖注意2〗去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
〖注意3〗括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号. 若括号前是数字因数时,可运用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.
〖注意4〗遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数.
4、整式的加减
整式的加减的过程就是 。如遇到括号,则先 ,再 ,合并到 为止。
5、本单元需要注意的几个问题
①整式(既单项式和多项式)中,分母一律不能含有字母。
②π不是字母,而是一个数字,
③多项式相加(减)时,必须用括号把多项式括起来,才能进行计算。
④去括号时,要特别注意括号前面的因数。
第三章 一元一次方程
一、 知识梳理
1.方程
(1)方程的定义:含有未知数的等式叫做方程.
(2)方程的解:能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
(3)解方程:求方程解的过程叫做解方程.
2.一元一次方程:
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.
3.解一元一次方程的步骤:
①去分母,在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数,注意不要漏乘不含分母的项,分子为多项式的要加上括号;
②去括号,一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号,注意不要漏乘括号里的项,当括号前是“-”时,去掉括号时注意括号内的项都要变号;
③移项,将含有未知数的项移到方程的一边,不含未知数的项移到方程的另一边,注意移项要变号,移项和交换位置不同;
④合并同类项,将同类项合并成一项,把方程化为ax=b(a≠0) 的形式,注意只合并同类项的系数;
⑤系数化为1,在方程ax=b的两边都除以a,求出方程的解x= ,注意符号,不要把方程ax=b的解写成x= 。
4.列方程解应用题的步骤:
(1)读题找相等关系:认真读题,理解题意,分清已知与未知,找出相等关系.
(2)设出适当的未知数:根据问题的实际情况,设未知数可以直接设未知数,也可以间接设未知数.
(3)列方程:根据问题中的一个相等关系列出方程.
(4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值.
(5)写出所求解的答案:求到方程的解,要检验它是否符合实际意义,如果符合实际意义,要写出完整的答案.
5.实际问题的常见类型
(1)利息问题:①相关公式:本金×利率×期数=利息(未扣税);②相等关系:本息=本金+利息.
(2)利润问题:①相关公式:利润率=利润÷进价;②相等关系:利润=售价-进价.
(3)等积变形问题:①相关公式:长方体的体积=长×宽×高;圆柱的体积=底面积×高.
②相等关系:变形前的体积=变形后的体积.
(4)工程问题
①数量关系:工作量=工作时间×工作效率.②相等关系:总工作量=各部分工作量的和.
(5)行程问题:①相关数量关系:路程=时间×速度;②相等关系: (相遇问题)两者路程和=总路程;(追及问题)两者路程差=相距路程.
二、思想方法总结
1.方程的思想:方程的思想就是把末知数看成已知数,让代替未知数的字母和已知数一样参与运算,这是一种很重要的数学思想,很多问题都能归结为方程来处理。
2、数形结合的思想:数形结合的思想是指在研究问题的过程中,由数思形,由形思数,把数和形结合起来分析问题的思想方法。本章在列方程解应用题时常采用画图,列表格的方法展示数量关系。使问题更形象、直观。
3、“化归思想”:所谓化归思想,是指在如解数学问题时,如果对当前的问题感到困惑,可把它先进行交换,使之筒化,并得到解决的思维方法。如本章解方程的过程,就是把形式比较复杂的方程,逐步化简为最简方程ax=b(a=0),从而求出方程的解,通过对解一元一次方程的学习要体会并掌据化归这一数学思想方法。
三、易错点突破
1、应用等式的基本性质时出现错误
例1 下列说法正确的是()
A、在等式ab=ac中,两边都除以a,可得b=c
B、在等式a=b两边都除以c2+1可得
C、在等式 两边都除以a,可得b=c
D、在等式2x=2a一b两边都除以2,可得x=a一b
剖析:A中a代表任意数,当a≠0时结论成立;但当a=0时,不能运用等式的性质(2)结论不一定成立,如0•3=0•(-1)但3≠-1,所以,等式两边同时除以一个数,要保证除数不为0才能行。B中c2+1≠0所以成立C用的性质错误,应在等式两边都乘以a,D中一b这一项没除以2,应为x=a- 选B
2、去分母去括号时出现漏乘现象或出现符号错误;移项不变号,错把解方程的过程写成“连等”的形式。
例2 解方程 .
错解: =3x-2+10=x+6=2x=-2=x=-1
剖析:错解的原因是对方程的变形理解不深,受到代数式运算时使用连等式的习惯影响。
正解:去分母得3x-2+10=x+6
移项合并同类项得2x=-2,所以x=-1
3、列方程解应用题时常出现的错误
(1)审题不清,没有弄请各个量所表示的意义;
(2)列方程出现错误
(3)应用公式错误
(3)单住不统一
(4)计算方法出现错误。
第四章 图形认识初步
一、 知识梳理
二、重点、难点:
立体图形与平面图形的互相转化,及一些重要的概念、性质等是本章的重点。
建立和发展空间观念是空间与图形学习的核心目标之一,能由实物形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化是培养空间观念的重要方面。另外,对图形的表示方法,对几何语言的认识与运用,都要有一个熟悉的过程。等等这些,对于今后的学习都很重要,同时也是本章的难点。
三、知识要点:
本章的主要内容是图形的初步认识,从生活周围熟悉的物体入手,对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。通过从不同方向看立体图形和展开立体图形,初步认识立体图形与平面图形的联系。在此基础上,认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角。
1.多姿多彩的图形:通过多姿多彩的图形引入几何图形,使我们认识立体图形、平面图形,通过三视图我们可以把立体图形转化为平面图形来研究和处理,也可以把立体图形展开为平面图形;几何体也简称为体,包围体的是面,面面相交为线,线线相交为点;点动成线,线动成面,面动成体,几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素。如广场礼花在夜空中留下的图形,你是否看到了点动成线?在电视中看到收割机在麦田中收割小麦,你是否看到了线动成面?
2.直线、射线、线段的区别与联系:从图形上看,直线、射线可以看做是线段向两边或一边无限延伸得到的,或者也可以看做射线、线段是直线的一部分;线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点;线段可以度量,直线、射线不能度量。
3.直线、线段性质:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线;或者说两点确定一条直线;
两点的所有连线中,线段最短;简单说:两点之间,线段最短。
4.线段中点:把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点,如图:
若点C是线段AB的中点,则有(1)AC=BC= AB 或(2)AB=2AC=2BC,反之,若有(1)式或(2)式成立,亦能说明点C是线段AB的中点。
5.关于线段的计算:两条线段长度相等,这两条线段称为相等的线段,记作AB=CD,平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。即使不知线段具体的长度也可以作计算。
例:如图:AB+BC=AC,或说:AC-AB=BC
6.角的意义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边,角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
7.角的度量:1°=60′ 1′=60″ 1周角=360° 1平角=180° 1直角=90°
8.角的大小的比较:(1)叠合法,使两个角的顶点及一边重合,另一边在重合边的同旁进行比较;(2)度量法。
9.角的平分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。如图:OC平分∠AOB,则(1)∠AOC=∠BOC= ∠AOB或(2)2∠AOC =2∠BOC =∠AOB。
10.有关角的运算:
举例说明:如图,∠AOC+∠BOC=∠AOB,∠AOB-∠AOC=∠BOC
特殊情况,如果两个角的和等于直角,就说这两个角互为余角,即其中一个是另一个的余角;如果两个角的和等于平角,就说这两个角互为补角,即其中一个是另一个的补角;等角的余角相等,等角的补角相等。
初一数学知识要点有哪些
初一数学概念
实数:
—有理数与无理数统称为实数。
有理数:
整数和分数统称为有理数。
无理数:
无理数是指无限不循环小数。
自然数:
表示物体的个数0、1、2、3、4~(0包括在内)都称为自然数。
数轴:
规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
相反数:
符号不同的两个数互为相反数。
倒数:
乘积是1的两个数互为倒数。
绝对值:
数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
数学定理公式
有理数的运算法则
⑴加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0。
⑵减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
⑶乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。
⑷除法法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数;两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0。
角的平分线:从角的一个顶点引出一条射线,能把这个角平均分成两份,这条射线叫做这个角的角平分线。
数学第一章相交线
一、邻补角:两条直线相交所成的四个角中,有公共顶点,并且有一条公共边,这样的角叫做邻补角。邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角,即邻补角一定是补角,但补角不一定是邻补角。
二、对顶角:是两条直线相交形成的。两个角的两边互为反向延长线,因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”。
对顶角的性质:对顶角相等。
三、垂直
1、垂直:两条直线所成的四个角中,有一个是直角时,就说这两条直线互相垂直。其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足。记做a⊥b
垂直是相交的一种特殊情形。
2、垂线的性质:
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
3、画法:①一靠(已知直线)②二过(定点)③三画(垂线)
4、空间的垂直关系
四、平行线
1、 平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。记做a‖b
2、 “三线八角”:两条直线被第三条直线所截形成的
① 同位角:“同方同位”即在两条直线的上方或下方,在第三条直线的同一侧。
② 内错角:“之间两侧”即在两条直线之间,在第三条直线的两侧。
③ 同旁内角“之间同旁”即在两条直线之间,在第三条直线的同旁。
3、 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
4、 平行线的判定方法
① 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
② 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行;
③ 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行;
④ 平行于同一条直线的两条直线平行;
⑤ 垂直于同一条直线的两条直线平行。
5、 平行线的性质:
①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
②两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;
③两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
6、 两条平行线的距离:同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离。
7、 命题:判断一件事情的语句,叫做命题,由题设和结论两部分组成。
五平移
1、平移:在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。
说明:①、平移不改变图形的形状和大小,改变图形的位置;②“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一点都沿着同一方向移动了相同的距离 ”这也是判断一种运动是否为平移的关键。③图形平移的方向,不一定是水平的
2、平移的性质:经过平移,对应线段、对应角分别相等,对应点所连的线段平行且相等。 初一数学知识点归纳 第一单元 位置1、 能在具体的情景中,确定位置的方法,说出某一物体的位置。2、 用“数对”表示位置,对应列上的数字在前,行上的数字在后,记为(x,y)。3、 “数对”表示位置,易错的是(x,0),(0,y)。4、 认识方位,上北下南左西右东,两个事物一个在另一个的方向。 第二单元 分数乘法一、分数乘整数1、 意义:表示几个相同分数相加。2、 计算方法:(1)、分母不变,分子和整数相乘。 (2)、当分母和整数可以约分时,要先约分。二、分数乘分数1、意义:就是一个分数的几分之几。2、计算方法:(1)、分子乘分子,分母乘分母。。 (2)、分子和分母有能约分的要约分,再计算。三、运算律的运用1、整数乘法的运算律对于分数乘法同样适用。2、应用运算律简便计算。四、倒数1、乘积是1的两个数互为倒数。2、求法:把数的分子和分母的位置颠倒。3、1的倒数就是1本身,0没有倒数。五、解决问题1、求一个数的几分之几。列式:标准量×几分之几2、求一个数多(或少)几分之几。列式:标准量×(1±几分之几) 标准量土标准量×几分之几3、 求一个数占另一个数的几分之几。列式:几分之几4、 用画线段图分析分数乘法应用题的数量关系。 第三单元 分数除法一、 类型1、 分数除以整数,表示把分数平均分成整数份。2、 分数除以分数,表示b/a中有多少个d/c。3、 整数除以分数,表示a中有多少个c/d。二、 计算方法:除以一个数等于乘这个数的倒数(0除外)。三、 分数除法的意义与整数除法相同,都是乘法的逆运算。四、 分数混合运算顺序,简便算法。五、 解决问题1、 甲数是乙数的几分之几。列式:甲/乙。2、 乙数的几分之几等于甲数。列式:甲数=乙数×几分之几。 乙数=甲数÷几分之几。3、 甲数比乙数多(或少)几分之几。列式:甲数=乙数×(1土几分之几) 甲数=乙数土乙数×几分之几。标准量:“比”字后面的为标准量。4、 若求长方形的长是宽的几倍:就是求长和宽的比:长/宽。若求长方形的宽是长的几分之几,就是求长和宽的比:长/宽。六、 比的意义:用两个数相除,又叫两个数的比,符号“:”比的 结果叫做比值。1、 在a:b中,a叫比的前项,b叫比的后项。2、 比与除法和分数的关系。a:b=a÷b=a/b。3、 求比值两项的单位名称要统一,比值是一个数,没有单位。4、 比的基本性质a:b=am:bm a:b=a÷m:b÷m5、 比化成最简整数比:(1) 有分数,前项和后项都乘分母的最小公倍数。(2) 无分数,前项和后项都除以最大公约数。(3) 有小数,可先化为整数或分数。6、解决问题总量×被分份数/总份数=要求的量 第四单元 圆一、 圆的认识,由曲线围成,外形美,易滚动。1、 圆心,用o表示。2、 半径,连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用r表示。3、 直径,通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用d表示。4、 半径和直径的关系。5、 轴对称图形及对称轴,圆又无数条对称轴,是直径所在的直线。二、 圆的周长1、 圆周率,是周长与直径的比,是无限不循环小数。2、 公式:c=πd或c=2πr3、 已知圆的周长求半径和直径。三、 圆的面积1、公式S=πR22、已知圆的半径、直径或周长能分别求圆的面积。3、环形面积公式S=πR2-πr24、扇形、弧、圆心角。5、在周长一定的情况下,圆的面积最大。 在面积一定的情况下,圆的周长最短。6、 确定起跑线的位置。 第五单元 百分数1、 百分数的写法。百分号“%”2、 百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。3、 百分数与分数的区别:分数既可以表示一个具体的数,又可以 表示两个数之间的关系。百分数表示一个数是另一个数的百分之几,只表示两个数的关系,不是具体的数,不能写单位名称。另外百分数的分子可以是小数和大于一百的数。4、 百分数与分数、小数的互化。百分数化为小数:去掉百分号,小数点向左移动两位;小数化为百分数:小数点向右移动两位,添上百分号;百分数化为分数:可先化为分母是一百的分数,能约分的要约分;分数化为百分数:先把分数化为小数,再化为百分数。5、解决问题①、达标率,发芽率的公式。(甲占乙的百分之几。)达标率=达标的人数/总人数×100%发芽率=发芽的数量/种子的总数×100%②、甲比乙少(或多)百分之几。确定单位“1”。③、甲增加了百分之几是多少?增加了多少?6、折扣,表示十分之几,也就是百分之几十。折扣问题求实求一个数的百分之几是多少的问题。7、纳税。①、根据国家各种税法的规定,按照一定的比率,把集体或个人的收入的一部分缴纳给国家叫做纳税。②、缴纳的税款叫做应纳税额。按一定的比率纳税叫做税率。③、税率=应纳税款/各种收入×100%应纳税款=税率×各种收入。8、利率。①、存款的好处。②、利息=本金×利率×时间③、取款=本金+利息-利息税(本金+税后利息)。 第六单元 统计一、 扇形统计图1、 能反映部分量同总量之间的关系2、 用整个圆表示总量,用各个扇形表示各部分数量占总量的百分之几。3、 利用扇形统计图计算分析。二、 合理存款1、 教育储蓄。2、 国债利率3、 设计存款方案4、 合理存款 第七单元 数学广角鸡兔同笼问题利用解方程的方法解决问题。
七年级上册数学第二章有哪些个知识点,分成5章,每章100字
1.理解整式、单项式、多项式的概念.
2.会判断给出的项是不是同类项,掌握合并同类项的法则.
3.会按法则去括号,或按一定的要求添括号.4.会熟练地进行整式的加减运算.
1、了解等式的概念,掌握等式的基本性质.
2. 了解方程、方程的解、解方程等概念.
3.掌握一元一次方程的基本解法.
4.会分析应用题中的等量关系,并能列出方程解应用题.
1.认识简单几何体的基本特征,能识别这些几何体;认识点、线、面、体,理解它们之间的关系,
2.了解直线、射线、线段的基本概念,并且掌握它们的表示方法和性质.
3. 会比较角的大小;认识度、分、秒,并会进行简单的换算.
4.了解角平分线的概念,掌握余角和补角的概念和性质.
初一数学第二单元
[-|98|+76+(-87)]*23[56+(-75)-(7)]-(8+4+3)
5+21*8/2-6-59
68/21-8-11*8+61
-2/9-7/9-56
4.6-(-3/4+1.6-4-3/4)
1/2+3+5/6-7/12
[2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2
22+(-4)+(-2)+4*3
-2*8-8*1/2+8/1/8
(2/3+1/2)/(-1/12)*(-12)
(-28)/(-6+4)+(-1)
2/(-2)+0/7-(-8)*(-2)
(1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2
18-6/(-3)*(-2)
(5+3/8*8/30/(-2)-3
(-84)/2*(-3)/(-6)
1/2*(-4/15)/2/3
-3x+2y-5x-7y
有理数的加减混合运算
【【同步达纲练习】
1.选择题:
(1)把-2-(+3)-(-5)+(-4)+(+3)写成省略括号和的形式,正确的是( )
A.-2-3-5-4+3 B.-2+3+5-4+3
C.-2-3+5-4+3 D.-2-3-5+4+3
(2)计算(-5)-(+3)+(-9)-(-7)+ 所得结果正确的是( )
A.-10 B.-9 C.8 D.-23
(3)-7,-12,+2的代数和比它们的绝对值的和小( )
A.-38 B.-4 C.4 D.38
(4)若 +(b+3)2=0,则b-a- 的值是( )
A.-4 B.-2 C.-1 D.1
(5)下列说法正确的是( )
A.两个负数相减,等于绝对值相减
B.两个负数的差一定大于零
C.正数减去负数,实际是两个正数的代数和
D.负数减去正数,等于负数加上正数的绝对值
(6)算式-3-5不能读作( )
A.-3与5的差 B.-3与-5的和
C.-3与-5的差 D.-3减去5
2.填空题:(4′×4=16′)
(1)-4+7-9=- - + ;
(2)6-11+4+2=- + - + ;
(3)(-5)+(+8)-(+2)-(-3)= + - + ;
(4)5-(-3 )-(+7)-2 =5+ - - + - .
3.把下列各式写成省略括号的和的形式,并说出它们的两种读法:(8′×2=16′)
(1)(-21)+(+16)-(-13)-(+7)+(-6);
(2)-2 -(- )+(-0.5)+(+2)-(+ )-2.
4.计算题(6′×4=24′)
(1)-1+2-3+4-5+6-7;
(2)-50-28+(-24)-(-22);
(3)-19.8-(-20.3)-(+20.2)-10.8;
(4)0.25- +(-1 )-(+3 ).
5.当x=-3.7,y=-1.8,z=-1.5时,求下列代数式的值(5′×4=20′)
(1)x+y-z; (2)-x-y+z; (3)-x+y+z; (4)x-y-z.
【素质优化训练】
(1) (-7)-(+5)+(+3)-(-9)=-7 5 3 9;
(2)-(+2 )-(-1 )-(+3 )+(- )
=( 2 )+( 1 )+( 3 )+( );
(3)-14 5 (-3)=-12;
(4)-12 (-7) (-5) (-6)=-16;
(5)b-a-(+c)+(-d)= a b c d;
2.当x= ,y=- ,z=- 时,分别求出下列代数式的值;
(1)x-(-y)+(-z); (2)x+(-y)-(+z);
(3)-(-x)-y+z; (4)-x-(-y)+z.
3.就下列给的三组数,验证等式:
a-(b-c+d)=a-b+c-d是否成立.
(1)a=-2,b=-1,c=3,d=5;
(2)a=23 ,b=-8,c=-1 ,d=1 .
4.计算题
(1)-1-23.33-(+76.76);
(2)1-2*2*2*2;
(3)(-6-24.3)-(-12+9.1)+(0-2.1);
(4)-1+8-7
【生活实际运用】
某水利勘察队,第一天向上游走5 千米,第二天又向上游走5 ,第三天向下游走4 千米,第四天又向下游走4.5千米,这时勘察队在出发点的哪里?相距多少千米?
参考答案:
【同步达纲练习】
1.(1)C;(2)B;(3)D;(4)A;(5)C;(6)C 2.(1)4,(-7),(-9) (2)(-6),(-11),(-4),2; (3)-5,8,2,3; (4)3,7,2;
3.略4.(1)-4; (2)-80; (3)-30.5 (4)-5
5.(1)-4; (2)4; (3)0.4; (4)-0.4.