本文目录一览：
- 1、平面图形总复习
- 2、小学平面图形知识点整理
- 3、平面图形知识
- 4、小学平面图形知识点整理！快快快！
- 5、平面图形一般知识
平面图形总复习
基本介绍
如果构成图形的所有点都在同一平面内,这个图形叫做平面图形。
[编辑本段]举例
例如：有一组对边平行的四边形一定是平面图形。
平面图形的大小,叫做它们的面积
[编辑本段]常见平面图形常用公式
长方形 S=ab C=(a+b)×2
正方形 S=aa 或对角线×对角线÷2 C=4a
平行四边形 S=ah
三角形 S=ah÷2
梯形 S=（a+b)×h÷2
圆形 S=πrr C=πd
椭圆 S=πrr
平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C＝4a
S＝a2
长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)
S＝ab
三角形 a,b,c－三边长
h－a边上的高
s－周长的一半
A,B,C－内角
其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2
＝ab/2·sinC
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
＝a2sinBsinC/(2sinA)
四边形 d,D－对角线长
α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα
平行四边形 a,b－边长
h－a边的高
α－两边夹角 S＝ah
＝absinα
菱形 a－边长
α－夹角
D－长对角线长
d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα
梯形 a和b－上、下底长
h－高
m－中位线长 S＝(a+b)h/2 ＝mh
圆 r－半径
d－直径 C＝πd＝2πr
S＝πr2
＝πd2/4
扇形 r—扇形半径
a—圆心角度数
C＝2r＋2πr×(a/360)
S＝πr2×(a/360)
弓形 l－弧长
b－弦长
h－矢高
r－半径
α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα)
＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
＝r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3
圆环 R－外圆半径
r－内圆半径
D－外圆直径
d－内圆直径 S＝π(R2-r2)
＝π(D2-d2)/4
椭圆 D－长轴
d－短轴 S＝πDd/4
立方图形
名称 符号 面积S和体积V
正方体 a－边长 S＝6a2
V＝a3
长方体 a－长
b－宽
c－高 S＝2(ab+ac+bc)
V＝abc
棱柱 S－底面积
h－高 V＝Sh
棱锥 S－底面积
h－高 V＝Sh/3
棱台 S1和S2－上、下底面积
h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体 S1－上底面积
S2－下底面积
S0－中截面积
h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6
圆柱 r－底半径
h－高
C—底面周长
S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积 C＝2πr
S底＝πr2
S侧＝Ch
S表＝Ch+2S底
V＝S底h
＝πr2h
空心圆柱 R－外圆半径
r－内圆半径
h－高 V＝πh(R2-r2)
直圆锥 r－底半径
h－高 V＝πr2h/3
圆台 r－上底半径
R－下底半径
h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3
球 r－半径
d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6
球缺 h－球缺高
r－球半径
a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6
＝πh2(3r-h)/3
a2＝h(2r-h)
球台 r1和r2－球台上、下底半径
h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圆环体 R－环体半径
D－环体直径
r－环体截面半径
d－环体截面直径 V＝2π2Rr2
＝π2Dd2/4
桶状体 D－桶腹直径
d－桶底直径
h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15
(母线是抛物线形)
小学数学图形计算公式
1 .正方形 C周长 S面积 a边长
周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2 .正方体 V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3 .长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 .长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s,底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
(4)体积=侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s,底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
小学平面图形知识点整理
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七年级数学生活中的平面图形知识点
2009年12月16日
星期三
11:13
1.
多边形：一般来说，多边形是由一些线段依次首尾相连围成的封闭图形。我们通常根据多边形的边数将它们分为三角形、四边形、五边形……
2.
n边形：由n条线段依次首尾相接围成的封闭图形叫做叫做n边形（n为大于或等于3的整数）。
3.
多边形的分割：从一个多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与其他各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。
4.
从n边形的一个顶点出发有（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形。一个n边形共有n个顶点，n条边，n(n-3)÷2
条对角线。
5.
圆：一条线段绕着它的一端旋转一周形成的图形叫做圆。
6.
圆上两点之间的线段叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
7.
圆可以分成若干个扇形。
8.
圆上两点（连接两点的线段不是直径）将圆分成两个部分，一部分大于半圆，一部分小于半圆，因此圆上的两点分圆成两条弧，每条弧都对应一个扇形
平面图形知识
1，过相异两点有且只有一条直线，也就是两点确定一条直线
两点之间，线段最短
2，n（n-1）/2个交点
3，【n（n-1）（n-2）（n-3）……1】/2条直线
4，n（n-1）/2个角 对顶角也是那么多
最少2n个部分 最多4n-5个，其中n=2
小学平面图形知识点整理！快快快！
长方形正方形是数格子的方式推导的，很简单。
首先要有两个定义：1、面积的定义。现行小学教材是这样定义的:物体的表面———平面图形的大小,叫做它们的面积。2、定义出单位面积的小正方形格子。如边长为1的小正方形面积为1。
当我们把矩形（含长方形、正方形）内部以单位格子为标准分成格子网状（好像方格本那样），我们是如何数这些格子的个数呢？对，若是横行A个格子，竖行B个格子，总共是A*B个格子。单位格子面积是1，则矩形面积为A*B*1=A*B
平行四边形的面积是通过割补法，将平行四边形先割成两边两个直角三角形，中间一个矩形，再把其中一个直角三角形拼补到另一个直角三角形上方成矩形，您可以看到，再造完成的矩形和原来面积相等，面积就是底和高的乘积。
梯形的面积也可以通过双倍法，把两个梯形一左上和一右下，拼补成大个平行四边形，大平行四边形的底是梯形上下底之和，则面积就是（上底+下底）*高，实际梯形面积是大平行四边形一半，则只要除以2就可以了
平面图形一般知识
(一)平面图形的识读
1.几何形状识别
(1)基本立体
通常将各种棱柱、棱锥等平面立体和圆柱、圆锥、圆球、圆环等回转曲面立体,称为基本立体(图1-17)。
图1-17 基本立体几何形状
(2)组合体的构成
由一些基本立体用切割、堆积等方式构成的整体称为组合体。
如图1-18所示,组合体由同一轴线的圆柱和正六棱柱组合而成。
图1-18 组合体零件
组合体的构成方式有如下几种形式:
1)堆积或叠加型组合体。由两个或两个以上的基本体堆积、相切和相贯而成的组合体,称为堆积或叠加型组合体(图1-19)。
图1-19 叠加型组合体
2)切割型组合体。由截平面截割基本体而形成的组合体,称为切割型组合体。如图1-20所示的支座,是由完整四棱柱经数次截割、挖切去两个三角形块和三个小四棱柱而成。
3)综合(堆积和切割)型组合体。由叠加和截割两种基本形式综合而成的组合体,称为综合型组合体。如图1-21所示轴承座。它由轴套、底版、支承板和凸台等组成。它们之间的组合,有堆积、相贯、相切,又有切割,故轴承座的组合形式为综合型。
图1-20 切割型组合体
图1-21 综合型组合体
2.比例和图线
(1)比例
《GB/T14690-1993 技术制图比例》指出:图样的比例是指图样中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。
1)比例的种类。图样比例分为原值比例、放大比例、缩小比例3种。比值为1的比例称为原值比例;即1∶1。比值大于1的比例称为放大比例;如2∶1。比值小于1的比例称为缩小比例;如1∶2。
2)比例的系列。在按比例绘制图样时,应在表1-13所规定的比例系列中优先选取适当的比例。
表1-13 比例系列
注:n为正整数。
3)比例的标注方法。比例符号应以“∶”表示。比例标注方法,如1∶1、1∶5、4∶1等。比例一般应标注在标题栏中的比例栏内。必要时,也可以在视图名称的下方标注比例。
4)使用比例时应该注意的问题。①同一机件的各视图应采用同一比例。若某一视图采用不同的比例时,应在该视图的上方另行标注。②不论采用原值比例、放大比例或缩小比例所绘制的图样,图中的尺寸均应按机件的实际大小的尺寸标注,与图中所采用的比例无关。
(2)图线及其画法
《GB/T17450—1998 技术制图 图线》规定:
1)基本线型。基本线型共有15种(表1-14)。
表1-14 基本线型
2)常用图线的类型、代号、宽度及用途。根据国家标准《GB4457.4-2002 机械制图 画样画法 图线》的规定,机械制图上图线的形式及在图样中的一般应用如表1-15所示。①粗实线。用于可见轮廓线、可见过渡线;代号为A,图线宽度b约为0.5～2mm。②细实线。用于尺寸线、尺寸界线、剖面线、指引线、螺纹的牙底线;代号为B,图线宽度约为b/3。③波浪线。用于视图与剖视的分界线、断裂处的边界线;代号为C,图线宽度约为b/3。④双折线。用于断裂处的边界线;代号为D,图线宽度约为b/3。⑤虚线。用于不可见轮廓线、不可见过渡线;代号为F,图线宽度约为b/3。⑥细点画线。用于轴线、对称中心线;代号为G,图线宽度约为b/3。⑦粗点画线。用于有特殊要求的线;代号为J,图线宽度约为b。⑧双点画线。用于轮廓、中断线;代号为K,图线宽度约为b/3。
所有线型的图线宽度应在下列数系中选择:0.13mm,0.18mm,0.25mm,0.35mm,0.5mm,0.7mm,1mm,1.4mm,2mm。该数系的公比为1:2(≈1∶1.4)。粗线、中粗线、细线的宽度比例率为4∶2∶1,在同一张图样中,同类图线的宽度应一致。表1-14所列的各种基本线型,根据需要均可选用粗、中粗、细等宽度。图线的应用如表1-15和图1-22所示。
表1-15 图线的应用
图1-22 图线应用实例
在图1-22中标示的A1、B2、G3等均可与表1-15中“一般应用”栏内的说明相对应。
3)图线的画法。绘制机械图样时,应根据图幅大小和图样复杂程度等因素综合考虑选定粗实线的宽度,例如经分析考虑后选定粗实线的宽度为1mm,则其余各种图线的宽度也就随之而确定了。粗点画线的宽度与粗实线相同,虚线及其余各种图线均为细线。同一张图样中,同类图线的宽度应保持基本一致。虚线、细点画线、双点画线、双折线等的画线长和间隔长度也应各自大致相同,可参考图1-23所示的画法。①点划线、双点划线的首末两端应该是线段而不是短划。画圆的对称中心线时,圆心应该是两线段的交点。②在较小的图形中绘制细点划线或双点划线时,可用细实线代替。③在同一图样上,同类图线的宽度应基本一致。虚线、细点划线、双点划线的线段长度和间隔应各自大致相等。
图1-23 虚线、细点画线、双点画线、双折线的画法
(二)平面图形画法的格式
1.几何作图
(1)线段等分
用比例法可以作任何等分线段。下面以五等分线段为例说明(图1-24)。作图步骤如下:
1)已知线段ab,从ab的一端点a作任一斜线。
2)在所作斜线上,自a点截取五个等分长度。
3)连接5点和b点。
4)过4、3、2、1点作5b线的平行线,与ab线的各交点即为五等分点。
图1-24 用比例法五等分线段
(2)等分圆周
1)五等分圆周。五等分圆周和作圆的内接正五边形的方法(图1-25)。作图步骤如下:①以1为圆心,O1为半径作弧,交圆周两点,连接两交点,交半径O1于2点。②以2为圆心。23为半径作弧,交水平直径于4点。③以34为五边形边长,等分圆周。④连接各等分点,即得圆内接正五边形。
图1-25 五等分圆周
2)六等分圆周。六等分圆周和作圆的内接正六边形,可用丁字尺与三角板配合直接画出(图1-26)。当圆的直径已知时,也可用圆规六等分圆周并作圆的内接正六边形(图1-27)。作图步骤如下:①分别以1、2为圆心,以已知圆的半径为半径作弧,交圆周于3、4、5、6点,将圆周六等分。②连接圆周上各相邻等分点,即得圆的内接正六边形。
图1-26 用丁字尺、三角板六等分圆周
图1-27 用圆规六等分圆周
(3)圆弧连接
用一圆弧光滑地连接相邻两线段的作图方法,称为圆弧连接。圆弧连接在机件轮廓图中经常可见。圆弧连接的作图,可归结为求连接圆弧的圆心和切点(表1-16)。
圆弧连接的作图步骤:
1)根据圆弧连接的作图原理,求出连接弧的圆心。
2)求出切点。
3)用连接弧半径画弧。
4)描深——为保连接光滑,一般应先描圆弧,后描直线。
表1-16 圆弧连接的作图原理
2.斜度和锥度
(1)斜度
1)斜度及其标注。斜度是指零件上某一表面(线)对基准面(线)的倾斜程度;如图1-28a所示的直角三角形中,AB边对AC边的斜度用BC与AC之比值来表示,即
地勘钻探工：基础知识
斜度在图样中的标注形式如图l-28b所示。斜度符号为“∠”,斜线与水平线成30°角,高度与图样中字体的高度h相同,方向应与斜度方向保持一致,符号的线宽为h/10。
图1-28 斜度及其标注
2)斜度的画法。斜度的画法如图1-29所示。作图步骤如下:①作出互相垂直的基准线并按规定斜度作直角三角形,得斜度的辅助线(图1-29a)。②按给定的尺寸7和13.8,作出已知点。过已知点作斜度辅助线的平行线,即为所求的斜度线(图l-29b)。③完成全图并加深,标注尺寸和斜度(图1-29c)。
(2)锥度及其标注
锥度是指正圆锥底圆直径和锥高之比。若为圆台,则是两底圆直径之差与锥台高之比,如图1-30a所示。
图1-29 斜度的画法(单位:mm)
地勘钻探工：基础知识
锥度的标注形式如图1-30b所示。在图样上应采用锥度图形符号表示圆锥,锥度的图形符号画法见图1-30c。图形符号的方向应与圆锥的方向一致。基准线应通过引出线与圆锥的轮廓素线相连,基准线应与圆锥的轴线平行。
图1-30 锥度及其标注