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经典的实用的生活常识
1,秋冬季节手脚易干裂,可将剩茶水兑些热水泡洗手脚约 10 分钟,坚持一周,皮肤即可光 滑如初. 2,用塑料袋保鲜韭菜:将韭菜装入塑料袋放于阴凉的地方,可保鲜三四天左右,冬天可保 鲜一周. 3,冬季气候干燥寒冷,手脚易发生皴裂,若在裂口处涂些牙膏,就能止血止痛,使裂口早 日愈合. 4,抽油烟机上的油盒很难清洗,可在干净的油盒里先放点水,让油滴在水上,快满时一倒, 又就全部倒出来了. 5,化纤面料为被里,被面的棉被不宜在阳光下曝晒,晒时可在被子上盖一层布,防止阳光 直射. 6,白色毛衣穿久了会逐渐发黑,将毛衣清洗后放入冰箱冷冻 1 小时,再取出晾干,即可洁 白如新. 7,冬季袋装牛奶的油脂会凝结附着在袋壁上,不易刮下,可在煮前放火炉旁预热片刻,油 脂即融. 8,毛衣穿久了,有些部位会磨得发亮,用醋,水各半的混合液喷洒一下,再洗涤,就可恢 复原样. 9,秋冬季节,每日煮食白萝卜,连汤带菜早晚各服时一小碗,长期坚持可有效治疗慢性支 气管炎. 10,低温季节每天坚持搓耳,瘦,然后对这些部位用电吹风吹暖片刻,即可有效防治冻疮. 11,冬季装修时,木材要注意保湿,以免变形;木工制品要及时封油,以防收缩;木地板要 留出 2 毫米左右的伸缩缝. 12,专家建议冬天可多吃红辣椒,胡萝卜,山楂等食品,或每天喝一杯酸奶,一碗鸡汤,都 可有效预防感冒. 13,把蘸有甘油和蛋黄的布料盖在污渍表面,放置片刻,用水洗净即可去污. 14, 艾草塞鼻可治鼻塞, 将艾草揉好塞入鼻孔中, 艾草中的钾, 精油等成分将会使鼻子畅通. 15,丝绸衣物烫黄时,可用少许苏打粉加水调成糊状,涂在焦迹处,待水蒸发后,再垫湿布 熨烫,焦黄即可消除. 16,刚买回的陶瓷餐具,用 4%的食醋水浸泡煮沸,可以去掉大部分的有毒物质. 17,棉质衣服出现霉斑,用几根绿豆芽在霉斑的地方反复揉搓,然后用清水漂洗干净,即可 清除. 18,柚子皮煮水可以治冻疮,用柚子皮煮水擦洗患处,每天 1~2 次,几次即可见效. 19,浴室镜子上的水雾干湿毛巾都很难清理,可现在镜子上涂一层香皂,再用干抹布抹感, 镜子很容易恢复清晰. 20,当石灰飞入眼中,热辣难忍时,只要滴入少许糖水,就可解除痛苦. 21,抽屉,壁橱,衣箱里有霉味时,在里面放块肥皂,即可去除. 22,买礼盒送人时,价格标签很难撕掉,可用吹风机吹热再撕,会很轻松地撕下来,不留一 点痕迹. 23,生吃花生可以治老花眼,每天吃花生 25 克左右,每日一次,长期坚持对老花眼的恢复 有帮助. 24,姜汁治晕车,茶水漱口防流感. 25,冬季忌常舔嘴唇,会越填越干裂;忌冻僵后烫手,容易生冻疮;忌睡前洗头,以免感冒; 忌戴口罩,会使鼻粘膜变娇气,容易感冒. 26,香蕉皮能有效治冻伤,用香蕉皮的内面轻轻摩擦冻伤处,直至发热,几次即可见效. 27,绿豆退烧治感冒的窍门:可先煮绿豆,煮烂后再加姜丝和可乐,趁热喝下即可退烧治流 感. 28,花椒叶水泡脚治脚跟痛,将鲜花椒叶用水煮沸,趁热泡脚,连泡几天,每次半小时,很 快痊愈. 29,衣服上沾上鸡蛋清,可先用冷水泡,然后用茶水清洗,最后再用清水漂洗,即可除去蛋 清渍. 30,香蕉冰糖合蒸止咳,香蕉 3 根,冰糖 5 克,装入碗内上锅,文火蒸一刻钟食用,止咳效 果很好. 31,桔皮水洗脸可润肤,用开水浸泡几片桔皮,待温度适宜后,用桔皮水洗脸,能润肤. 32,大枣治手脚裂,把数枚大枣去掉皮核,加水煮成糊状,涂抹于裂处,一天两次,几天即 可痊愈. 33,猪油蜂蜜膏能治冻疮,取猪油 20 克,蜂蜜 80 克,放在一起调匀成膏,敷于患处每日三 次,数日可痊愈. 34,淀粉汁治鼻血.取淀粉一两,凉白开水一碗,搅匀,空腹服下,每天早晚各一次,3 天 一疗程. 35,用餐时衣服如果被油迹所染,可用新鲜白面包轻轻摩擦,油迹即可消除. 36,辣椒外敷可治痛风.把辣椒切成条状,贴在患处,24 小时换一次,连贴几次,疼痛感 可消失. 37,白萝卜治鼻塞.取白萝卜 3~4 个,放入锅中加清水煮,沸后用鼻吸蒸汽,数分钟后,鼻 子即可畅通. 38,来苏水泡脚可治冻疮.每晚用放有 2~3 滴医用来苏水的温热水泡脚,几次后冻疮可好. 39, 煮可乐可治伤风感冒. 伤风感冒初起时, 可用可乐加几片姜和一个柠檬同煮, 然后饮之, 即有显着疗效. 40,用热米汤泡发木耳,半小时后捞出,用此法泡的木耳不仅外观肥大松软,而且炒后味道 鲜嫩. 41,甘草绿豆汤解药物中毒.药物中毒时,用甘草 15 克,绿豆 50 克煎汤,一日一剂,分 3 次服下. 42,醋可以消除冰箱臭味.将一些食醋倒入敞口玻璃瓶中放进冰箱内,有除臭杀毒的作用. 43,巧洗羊毛衫:洗涤时在温水中加适量干洗剂和氨水,漂洗时再加几滴醋,可帮助恢复毛 织物原有的光泽和柔软度. 44,碘酒外抹患处能除手癣,在患处每天抹碘酒碘酒 4 到 5 次,患处皮肤逐渐干而脱落,手 癣随之治愈. 45,含漱白酒能预防口腔溃疡.口腔粘膜被咬破之后,随即以少量白酒含漱,经 5~10 分钟 后突出,即不再发生口腔溃疡. 46,巧刷翻毛皮鞋:用酒精和黄米面调成糊状涂于鞋面,晾干后把黄米面刷掉,脏东西即随 之除掉. 47,白酒治汗脚臭脚.每晚洗脚后用白酒少许揉搓脚部,并自然风干,坚持一个月,可治愈 脚臭. 48,啤酒漱口可去尘消毒.用啤酒漱口可以冲掉喉咙里的微尘,并有消毒作用,使喉咙更舒 畅. 49,在玻璃上先涂点石膏粉和粉笔灰水,干后再用干布擦,可轻易将玻璃擦亮. 50,将鸡蛋磕破,分离蛋黄和蛋白,将蛋黄倒入牛奶中同煮,饮后可起到镇脑安神的功效. 51,肥皂遇水软化后,使用起来相当不便,可把其放入冰箱冷冻库中半小时,冰箱可吸取多 余水分,让肥皂恢复硬度. 52,眼睛干涩时, 用沸水泡茶,微闭双眼凑在杯口,双手护住杯口,每次十分钟可舒缓双眼, 湿润眼球,保护视力. 53,民间除粉刺土方:鲜黄瓜汁,白醋等量调匀,先用热水洗脸后再搽脸,一日三次,搽后 过 10 分钟用温水洗去. 54,吞食韭菜治鱼刺卡喉.将一把不切碎的韭菜炒熟,然后吞咽下去,能治卡喉鱼刺. 55,枣树皮香油膏可治烫伤.取枣树皮适量,用开水洗净,烤干,碾末,加香油拌成膏,抹 于患处. 56,嚼生姜可除口腔水泡.口腔内起水泡时,可切几片生姜入口细嚼,水泡即会慢慢消除. 57,使牙快速变白土方:用食盐,小苏打等量,加水调匀,每日刷牙一次,4 天可除牙齿表 层色斑使牙齿洁白. 58,加醋快速腌蛋一法:将鲜蛋用清水洗净,再用食醋洗,然后放入盐水中,一星期后即可 食用. 59,巧除眼内异物:斟满一碟清水,将落入灰尘的眼睛浸入水中,连续眨眼数次,自可清除 异物. 60,食物催眠法: (1)睡前半小时食少量面包, 面包分解的氨基酸汁分泌物能镇静神经; (2) 喝适量牛奶可安睡. 61,治疗贫血土方:取乌骨鸡鲜血流在一张白纸上,晒干将干血揉成粉,用红酒调服,一日 半匙粉,一日两次. 62,脚枕枕头治抽筋.每晚睡觉时在脚下垫一个枕头,可防止抽筋症状在睡觉时发生. 63, 吃火锅时, 汤中放入适量啤酒有降火作用, 吃火锅配饮啤酒, 酒中二氧化碳可帮助散热, 防止食物烫伤口腔. 64,薄荷甘草茶有效护嗓.冲茶时放入 5 克薄荷,3 克甘草,常饮此茶可有效防治咽喉痒痛 和咳嗽. 65, 甘草锌可治反复口腔溃疡. 反复发生口腔溃疡者, 久治不愈时, 口服甘草锌可有效治疗. 66,盐水除鸡眼.用一匙食盐加水煮沸,待稍凉后烫脚,烫脚后参干即可,每次半小时,一 周左右鸡眼可自行脱落. 67,海带泥掺蜂蜜治口疮.将海带(或茄子皮)烤焦捣碎,掺入蜂蜜后涂在患处,效果很好. 68,涂抹肥皂可消肿止痛.不论是被开水或火烫伤后,立即在伤处涂抹些肥皂,可暂时消肿 止痛. 69,草莓冰糖炖食可止咳.将草莓去蒂与冰糖(2:1)放水炖服,每日服 3 次,数天有效止 咳. 70,白糖的妙用:做鱼加白糖,鱼片不烂锅易成形;发面加白糖可缩短发酵时间;菜中带酸 味,加白糖可消除. 71,牛奶能使鱼汤鲜美.在家炖鱼汤时可在锅里滴几滴牛奶,这样不仅可以使鱼肉白嫩,鱼 汤也会很美味. 72,嚼吃花生有效治倒牙.嚼几粒花生或一段生葱,牙齿立即复原如初,就可以继续咀嚼东 西了. 73,按摩眼眶治鼻炎.双手食指按在两眼下的眼眶骨,每天两次揉两百下,一段时间后可见 效. 74,要清除冰箱霉菌,可用干布蘸肥皂水擦拭,如擦不掉,可用干布蘸上少量酒精擦拭. 75,如果毛衣袖口或下摆失去了弹性次,可在热水中浸泡 20 分钟,通风干燥处晾干后即恢 复弹性. 76,食盐与杏仁调敷面部可增白.取食盐一匙,杏仁粉 150 克,用水调成糊,涂于面部. 77,洋葱驱蟑螂.在室内放一盘切好的洋葱片,蟑螂闻味便会陶醉,同时还可延缓室内食物 变质. 78,醋和豆浆洗头效果好.用加豆浆的水配合洗发液洗发,用加米醋的水清洗,两天一次, 效果好. 79,加醋容易去鱼鳞.处理细鳞鱼类时,可在剖杀前两小时在养鱼的水中加几汤匙醋,容易 去鳞. 80,将鲜嫩蒜苗洗净切段,加糖,醋,盐,酱油,浸泡一周,然后当咸菜就饭吃,可有效驱 除蛔虫. 81,煮食蚕豆可消腹胀.将蚕豆煮烂拌入适量白糖,每天服用数汤匙,连续一周,能有效治 疗腹胀. 82,瓶上浇水可速冻,啤酒喝饮料瓶浇上水,放入冰箱,40 分钟就冰好了,而不喷水则需 2 小时. 83,刚宰杀的鸡有股腥味,如将宰杀好的鸡放在盐,胡椒和啤酒的混合液浸一个小时,异味 即除. 84,抹牙膏止血止痛防感染,小面积皮肤损伤或烧烫伤,抹上少许牙膏,可立即止血止痛防 止感染. 85,嘴唇上生水泡时,用温水洗净患处,然后把风油精涂抹泡上,每天至少 3 次,能加速水 泡消失. 86,螺丝钉头涂肥皂易旋钮,旋螺丝钉之前,将肥皂涂在钉头上,钉头再往木头里旋就容易 多了. 87,出现喉痛,鼻塞,发热等感冒症状时,可以在浓茶中放点冰糖饮用,即可有效接触这些 症状. 88,淡盐水能防中暑.夏季出汗过多的人,适量饮用淡盐水,不仅能解渴,而且还能预防中 暑. 89,衣物上不小心沾了奶渍,血渍,新迹要立即用冷水洗,陈迹应先用洗涤剂洗后,再用淡 氨水洗. 90,煎饮猕猴桃治肝炎.取猕猴桃果 100 克,红枣 12 枚,水煎当茶饮,对有效治疗急性肝 炎有促进作用. 91,吃苹果可缓解反酸.常反酸者,在反酸难受时吃点苹果可缓解此类症状. 92, 气候炎热难以入睡时可将少许洋葱头切碎, 包在纱布内, 睡前嗅一嗅, 可助人快速入眠. 93,取食盐 150 克,菊花 100 克,浸泡在开水中,放温后洗擦腋窝,每天两次,可除狐臭. 94,取西瓜皮 250 克,加 500 克水煎熬,将水熬至一半,加一些冰糖服用即可治咽喉炎. 95,取 60 毫升鲜丝瓜汁,加蜂蜜适量,搅匀服用,每日两次,对百日咳有一定治疗作用. 96,治疗近视小窍门:经常下蹲能有效寸进静脉回流,缓解腹部瘀血,缓解视力疲劳,防止 近视及视力衰退. 97,插花保鲜法:每天用剪刀修剪花枝条末端切口处,确保新鲜,可使花枝吸水功能保持良 好状态. 98,车前草可治尿频.将车前草的根部除掉后洗净,煮水当茶饮,一天 3~4 次即可. 99,治头屑妙方:将适量食盐与少许硼砂一起加入清水中,使其完全溶解后洗头,可有效止 痒祛屑. 100,早晨起床后用水冲兑一杯蜂蜜水空腹饮下,活动一小时后再吃早饭,长期坚持,可治 疗胃炎. 101,夏日天气炎热,易长痱子,可用温水将长有痱子的部位洗净,涂擦一层牙膏,痱子不 久即可消失. 102,苦瓜中的草酸会妨碍食物中钙的吸收.炒苦瓜前,应将其放沸水中焯一下,去除草酸 后再炒. 103,可用啤酒来擦拭观叶植物,用啤酒擦过后不仅灰尘没了,连长年的污垢也能去除,叶 面也留下自然光泽. 104,腹泻初起时,速吃鲜桃(饭前吃鲜桃一个,饭中食大蒜瓣) ,一般腹泻在 12 小时后可 缓解. 105,将大雪梨一个连皮切碎,加适量水和冰糖炖煮后食用,可治疗咳嗽音哑,咽喉干痛. 106,植物油外抹有效去痂.将适量植物油烧开,待凉后抹在痂上,痂很快就会脱掉. 107,咀嚼芝麻可止反酸,反酸时,可取适量芝麻细细咀嚼后咽下,片刻之后就可止住反酸, 疗效显着. 108,风油精治烫伤.对于小范围轻度烫伤,可将风油精直接滴敷在烫伤部位上,每隔四小 时滴敷一次. 109,辣椒大多数人都爱吃,切辣椒往往辣手发热,可用白酒擦洗,再用清水冲洗,手马上 就不辣痛了. 110,牙疼时用醋煮枸杞,白芨漱口,有止痛作用,刷牙时在牙膏上滴点醋可清除牙齿上的 烟垢. 111,凉席刚买来或使用前后,应用毛刷蘸热水刷洗,再晾晒 20 分钟,可清除汗渍及螨虫. 112,木制家具应用干布擦和上蜡保养,若沾上难擦的污垢,可先用布蘸牙膏擦拭,后用湿 布擦. 113,牙齿美白偏方:用木瓜切片,每天擦拭牙齿两次,每次 2 分钟,坚持一月,必然有效. 114,将适量绿豆煮烂,加白糖,每天当水喝,可防中暑,适量加入金银花,效果更佳. 115,治疗口腔溃疡小偏方:每天取核桃壳 10 只左右,用水煎汤口服,一日 3 次,3 天即可 治愈. 116,将小苏打与食盐按 1:1 比例混匀,加水调成浆糊,早晚用它刷牙,坚持使用牙齿就会 变白. 117,鱼肝油治手癣.把鱼肝油丸挤破,取少许外敷,几小时后如无不良反应,即可放心涂 敷,每天三次. 118,护甲窍门.做完美甲后,将指甲浸泡在加了一点柠檬汁的橄榄油中,每次 10 分钟. 119,流血时,捏一小撮茉莉花茶放进嘴里嚼成糊状,贴在伤口处不要松手,片刻即可将血 止住. 120,蜂蜜可治疗口腔溃疡,漱口后将蜂蜜涂于溃疡表面,保持几分钟,然后咽下,一天三 次. 121,被蚊虫叮咬后,可立即涂 1~2 滴氯霉素眼药水,止痛止痒,叮咬的包被抠破发炎者, 涂后还能消炎. 122,赤豆粥补肾消水肿;荷叶粥解暑热,止渴解毒;冬瓜粥止渴生津降血压;银耳粥生津 润肺. 123,如轻度烧伤,烧伤面积不大,仅局部起泡,发热肿痛,可将受伤部位浸泡在盐水中, 有止痛消肿作用. 124,煮蛋时冷水下锅,慢火升温,沸后微火煮 2 分钟,停火后泡 5 分钟,这样煮出的蛋刚 刚好. 125,将桔皮洗净切块,浸入白酒内,可制成桔皮酒,其味道清香醇厚,每日饮少量,可清 肺化痰. 126,冲泡过的茶叶晒干,用火点燃,可以驱蚊虫,不仅对人体无害,而且会散发淡淡的清 香. 127,洗头前半小时在头发上涂一层由蜂蜜和橄榄油制成的护发剂,头发会变得光洁发亮. 128,生姜红糖水可预防感冒.将生姜,红糖各适量煮水代茶饮,每两三天喝一次,可有效 防感冒. 129,把小苏打装在两个广口瓶内,不要盖瓶盖,放于冰箱上下两层,冰箱异味即能除去. 130,蒸鱼时先把水烧开,后蒸,与在突然遇到温度较高的蒸汽时,外部组织凝缩,内部鲜 汁不易外流. 131,豆腐保鲜妙招,先烧点水,水中放少许食盐,待盐水冷却后,把豆腐放在里面,豆腐 可保存两三天. 132,火腿放入冰箱低温贮存,其水分会结冰,脂肪析出,腿肉结块或松散,肉质变味,极 易腐败. 133,将饮泡过的茶叶晒干,装在纱布袋内,放在冰箱里,可吸鱼,肉散发出来的行为. 134,轻松祛除衬衫衣领,腋下汗斑的秘诀:在汗斑处涂上洗发精后静置五分钟再洗. 135,把鸡蛋打在一个金属汤勺内,放到水里煮,等鸡蛋凝结之后会脱出来,做出的荷包蛋 形状很漂亮. 136,新鲜橘皮洗净后和茶叶一起冲泡饮用,不但清热止咳,还能润喉生津帮助消化. 137,饼干的防潮法:饼干装罐时,同时放进一块方糖,方糖会吸收罐中的湿气,使饼干保 持香脆. 138,衣袜上如有汗臭味,可把洗净的衣服和袜子放入加有少量食醋的水中漂洗一遍,就能 除衣袜的异味. 139,浅色的皮鞋容易弄脏,擦鞋时先用柠檬汁涂在鞋面上,再擦鞋油,或者用牙膏刷,都 会光亮如新. 140,秋燥易伤肺应多吃润肺生津的食物,鼻出血可饮用茅根茶,咳痰带血,可用藕节泡茶 或烧藕节汤. 141,羊毛衫不掉毛窍门:用凉水溶解一匙淀粉,把羊毛衫浸透拿出,水滴完用洗衣粉水浸 5 分钟漂净. 142,烧鱼不碎的窍门:烧鱼前应先下锅炸一下,如烧鱼块应裹一层水淀粉再炸,炸时油温 宜高不宜低. 143,西红柿可治疗牙龈出血,将西红柿洗净当水果吃,连吃半个月,既可治疗牙龈出血. 144,牙膏治脚气.挤少量牙膏涂擦在脚气部位,每日多用几次,注意勤换袜子,半月脚气 即可痊愈. 145,如买来的蟹较瘦,或想暂时贮养着怕瘦下去,可喂些芝麻和打碎的鸡蛋,并加些黄酒, 这样能够催肥. 146,涩柿子变甜窍门,在柿子堆中混入梨,山楂等,3-5 日即可脱涩(一个梨可脱涩 10 个 柿子) . 147, 用钝的菜刀放在盐水中泡 20 分钟, 然后再磨, 边磨边浇盐水, 可延长菜刀的使用寿命. 148,不小心碰破鱼胆,朝被胆汁污染的鱼肉上涂些酒或小苏打,然后用冷水冲洗,苦味即 可消除. 149,糖水浇花可延长开放时间,给插在花瓶里的花换水时,加一匙糖,花开时间可增长. 150,室内厕所即使冲洗得再干净,也常会留下腥臭味,只要在厕所内放置一小杯香醋,臭 味便会消失.
中学生经典语文必记知识
中考考的课内古文《桃花源记》《醉翁亭记》《小石潭记》《马说》《口技》《曹刿论战》《出师表》《鱼我所欲》《送东阳马生序》《满井游记》《公输》《生于忧患，死于安乐》《愚公移山》《孙权劝学》《伤仲永》《邹忌讽齐王纳谏》《陋室铭》《爱莲说》《与朱元思书》《湖心亭看雪》《记成天寺夜游》《三峡》《岳阳楼记》这些都在中考范围内，都必须练到熟得不能再熟。但也会有侧重。
求小学经典数学知识点总结，谢谢！
数学概念整理：
整数部分：
十进制计数法；一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法
整数的读法：从高位一级一级读，读出级名（亿、万），每级末尾0都不读。其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。
整数的写法：从高位一级一级写，哪一位一个单位也没有就写0。
四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。
整数大小的比较：位数多的数较大，数位相同最高位上数大的就大，最高位相同比看第二位较大就大，以此类推。
小数部分：
把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。
小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066是三位小数
小数的读法：整数部分整数读，小数点读点，小数部分顺序读。
小数的写法：小数点写在个位右下角。
小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。化简
小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小，1十2百3千倍。
小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推。
分数和百分数
■分数和百分数的意义
1、 分数的意义：把单位“ 1” 平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“ 1” 平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数，叫做分数的分子；其中的一份，叫做分数单位。
2、 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系，后面不能带单位名称。
3、 百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。
4、 成数：几成就是十分之几。
■分数的种类
按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数
■分数和除法的关系及分数的基本性质
1、 除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。
2、 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。
3、 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。
■约分和通分
1、 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
2、 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
3、 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
4、 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
5、 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
■倒 数
1、 乘积是1的两个数互为倒数。
2、 求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
3、 1的倒数是1，0没有倒数
■分数的大小比较
1、 分母相同的分数，分子大的那个分数就大。
2、 分子相同的分数，分母小的那个分数就大。
3、 分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。
4、 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。
■百分数与折数、成数的互化：
例如：三折就是30％，七五折就是75％，成数就是十分之几，如一成就是牐 闯砂俜质 褪?0%，则六成五就是65%。
■纳税和利息：
税率：应纳税额与各种收入的比率。
利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。
利息的计算公式：利息=本金×利率×时间
百分数与分数的区别主要有以下三点：
1．意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说 1米 是 5米 的 20％，不可以说“一段绳子长为20％米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数不仅 可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的?；还可以表示一定的数量，如：犌Э恕 米等。
2．应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。
3．书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“％”来表示。如：百分之四十五，写作：45％；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数 的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分 数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。
数的整除
■整除的意义
整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）
除尽的意义 甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。
■约数和倍数
1、如果数a能被数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的约数。2、一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。
■奇数和偶数
1、能被2整除的数叫偶数。例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶数 2、不能被2整除的数叫基数。例如：1、3、5、7、9……
■整除的特征
1、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8。
2、能被5整除的数的特征：个位上是0或5。
3、能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3 整除。
■质数和合数
1、一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数）。
2、一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。
3、1既不是质数，也不是合数。
4、自然数按约数的个数可分为：质数、合数
5、自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数
■分解质因数
1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。例如：18=3×3×2，3和2叫做18的质因数。
2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。
3、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。
4、特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数。（1）如果几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的约数，则较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公约数。（2）如果几个数两两互质，则它们的最大公约数是1，小公倍数是这几个数连乘的积。
■奇数和偶数的运算性质：
1、相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。
2、奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，
奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
整数、小学、分数四则混合运算
■四则运算的法则
1、加法a、整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，满十进一b、同分母分数：分母不变，分子相加；异分母分数：先通分，再相加
2、减法a、整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位不够减，退一当十再减b、同分母分数：分母不变，分子相减；异分母分数：先通分，再相减
3、乘法a、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数，用哪一位上的数去乘，得数的末位就和哪一位对起，最后把积相加，因数是小数的，积的小数位数与两位因数的小数位数相同b、分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分，结果要化简
4、除法a、整数和小数：除数有几位，先看被除数的前几位，（不够就多看一位），除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。除数是小数是，先化成整数再除，商中的小数点与被除数的小数点对齐b、甲数除以乙数（0除外），等于甲数除以乙数的倒数
■运算定律
加法交换律 a＋b=b＋a
结合律 （a＋b）＋c=a＋（b＋c）
减法性质 a－b－c=a－（b＋c）
a－（b－c）=a－b＋c
乘法交换律 a×b=b×a
结合律 （a×b）×c=a×（b×c）
分配律 （a＋b）×c=a×c＋b×c
除法性质 a÷（b×c）=a÷b÷c
a÷（b÷c）=a÷b×c
（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c
（a－b）÷c=a÷c－b÷c
商不变性质m≠0 a÷b=（a×m）÷（b×m） =（a÷m）÷（b÷m）
■积的变化规律：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
推广：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。
一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。
■商不变规律：在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
推广：被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A倍。
被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。
■利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数。
如：8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即85÷2= ，商不变，但此时的余数1是被缩小100被后的，所以还原成原来的余数应该是100。
简易方程
■用字母表示数
用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。
■用字母表示数的注意事项
1、数字与字母、字母和字母相乘时，乘号可以简写成“•“或省略不写。数与数相乘，乘号不能省略。
2、当1和任何字母相乘时，“ 1” 省略不写。
3、数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。
■含有字母的式子及求值
求含有字母的式子的值或利用公式求值，应注意书写格式
■等式与方程
表示相等关系的式子叫等式。
含有未知数的等式叫方程。
判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
■方程的解和解方程
使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。
求方程的解的过程叫解方程。
■在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，否则首先演将所求的未知数设为x。
■解方程的方法
1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。如x-8=12
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
被减数－减数=差 减数=被减数－差 被减数=差＋减数
被乘数×乘数=积 一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商
2、先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。如3x+20=41
先把3x看作一个数，然后再解。
3、按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。如2.5×4-x=4.2，
要先求出2.5×4的积，使方程变形为10-x=4.2，然后再解。
4、利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。如：2.2x＋7.8x＝20
先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20，然后计算括号里面使方程变形为10x＝20，最后再解。
比和比例
■比和比例应用题
在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。
■解题策略
按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答
■正、反比例应用题的解题策略
1、审题，找出题中相关联的两个量
2、分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。
3、设未知数，列比例式
4、解比例式
5、检验，写答语
数感和符号感
■在数学教学中发展学生的数感主要指，使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算，有能力进行计算，并具有选择适当方法（心算、笔算、使用计算器）实施计算的经验；能根据数据进行推论，并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验，等等。
■培养学生的数感的目的就在于使学生学会数学地思考，学会用数学的方法理解和解释现实问题。
■ 数感的培养有利于学生提出问题和解决问题能力的提高。学生在遇到问题时，自觉主动地与一定的数学知识和技能建立起联系，这样才有可能建构与具体事物相联系 的数学模型。具备一定的数感是完成这类任务的重要条件。如，怎样为参加学校运动会的全体运动员编号？这是一个实际问题，没有固定的解法，你可以用不同的方 式编，而不同的编排方案可能在实用性和便捷性上是不同的。如，从号码上就可以分辨出年级和班级，区分出男生和女生，或很快的知道一名队员是参加哪类项目。
■ 数概念本身是抽象的，数概念的建立不是一次完成的，学生理解和掌握数的概念要经历一个过程。让学生在认识数的过程中，更多地接触和经历有关的情境和实例， 在现实的背景下感受和体验会使学生更具体更深刻地把握数的概念，建立数感。在认识数的过程中，让学生说一说自己身边的数，生活中用到的数，如何用数表示周 围的事物等，会让学生感觉到数就在自己身边，运用数可以简单明了地表示许多现象。估计一页书的字数，一本书有多少页，一把黄豆有多少粒等，这些对具体数量 的感知与体验，是学生建立数感的基础，这对学生理解数的意义会有很大的帮助。
■无论在哪个学段，都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体的情境中的数量关系和变化规律，这是发展学生符号感的决定性因素。
■引进字母表示，是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步。尽可能从实际问题中引入，使学生感受到字母表示的意义。
第一，用字母表示运算法则、运算定律以及计算公式。算法的一般化，深化和发展了对数的认识。
第二，用字母表示现实世界和各门学科中的各种数量关系。例如，匀速运动中的速度v、时间t和路程s的关系是s=vt。
第三，用字母表示数，便于从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并确切地表示出来，从而有利于进一步用数学知识去解决问题。例如，我们用字母表示实际问题中的未知量，利用问题中的相等关系列出方程。
■字母和表达式在不同场合有不同的意义。如：
5=2x+1表示x所满足的一个条件，事实上，x这里只占一个特殊数的位置，可以利用解方程找到它的值；
Y=2x表示变量之间的关系，x是自变量，可以取定义域内任何数，y是因变量，y随x的变换而变化；
（a+b）（a－b）=a－b表示一个一般化的算法，表示一个恒等式；
如果a和b分别表示矩形的长和宽，S表示矩形的面积，那么S=ab表示计算矩形面积公式，同时也表示矩形的面积随长和宽的变化而变化。
■如何培养学生的符号感
要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式意义，在解决实际问题中发展学生的符号感。
必须要对符号运算进行训练，要适当地、分阶段地进行一定数量的符号运算。但是并不主张进行过繁的形式运算训练。
学生的符号感的发展不是一朝一夕就可以完成的，而是应该贯穿于数学学习的全过程，伴随着学生数学思维的提高逐步发展。
量的计算
■事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。
■数+单位名称=名数
只带有一个单位名称的叫做单名数。
带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数
高级单位的数如把米改成厘米 低级单位的数如把厘米改成米
■只带有一个单位名称的数叫做单名数。如：5小时， 3千克 （只有一个单位的）
带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。如：5小时6分，3千克500克（有两个单位的）
56平方分米=(0.56)平方米 就是单名数转化成单名数
560平方分米=(5)平方米(60平方分米) 就是单名数转化成复名数的例子.
■高级单位与低级单位是相对的.比如,"米"相对于分米,就是高级单位,相对于千米就是低级单位.
■常用计算公式表
(1)长方形面积=长×宽，计算公式s=a b
(2)正方形面积=边长×边长，计算公式s=a × a
(3)长方形周长：(长+宽)× 2，计算公式s=(a+b)× 2
(4)正方形周长=边长× 4，计算公式s= 4a i
(5)平形四边形面积=底×高，计算公式s=a h．
(6)三角形面积=底×高÷2，计算公式s=a×h÷2
(7)梯形面积=(上底+下底)×高÷2，计算公式s=(a+b)×h÷2
(8)长方体体积=长×宽×高，计算公式v=a bh
(9)圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式s=лr2
(10)正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式v=a3
(11)长方体和正方体的体积都可以写成底面积×高，计算公式v=sh
(12)圆柱的体积=底面积×高，计算公式v=s h
■1年12个月(31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11．月份，平年2月28天，闰年2月29天
■闰年年份是4的倍数，整百年份须是400的倍数。
■平年一年365天，闰年一年366天。
■公元1年—100年是第一世纪，公元1901—2000是第二十世纪。
平面图形的认识和计算
■三角形
1、三角形是由三条线段围成的图形。它具有稳定性。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。一个三角形有三条高。
2、三角形的内角和是180度
3、三角形按角分，可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
4、三角形按边分，可以分为：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
■四边形
1、四边形是由四条线段围成的图形。
2、任意四边形的内角和是360度。
3、只有一组对边平行的四边形叫梯形。
4、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。
■圆
圆是平面上的一种曲线图形。同圆或等圆的直径都相等，直径等于半径的2倍。圆有无数条对称轴。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
■扇形 由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。扇形是轴对称图形。
■轴对称图形
1、如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形；这条窒息那叫做对称轴。
2、线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形，他们的对称轴条数不等。
■周长和面积
1、平面图形一周的长度叫做周长。
2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。
3、常见图形的周长和面积计算公式