本文目录一览：
- 1、高等数学的重点有哪些
- 2、大一高数知识点有哪些？
- 3、大一高数必考知识点
- 4、大学高数考试的重点。
- 5、大一上高数必背公式有哪些？
- 6、高数必备基础知识
高等数学的重点有哪些
等数学在复习过程中考生们要注意以下几点：
第一：要明确考试重点，充分把握重点。
比如高数第一章的不定式的极限，我们要充分把握求不定式极限的各种方法，比如利用极限的四则运算、利用洛必达法则等等，另外两个重要的极限也是重点内容；对函数的连续性的探讨也是考试的重点，这要求我们需要充分理解函数连续的定义和掌握判定连续性的方法。
第二：关于导数和微分
其实考试的重点并不是给一个函数求其导数，而是导数的定义，也就是抽象函数的可导性。还要熟练掌握各类多元函数求偏导的方法以及极值与最值的求解与应用问题。
第三：关于积分部分
定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型。而且求积分的过程中，特别要留意积分的对称性，利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。二重积分的计算，当然数学一里面还包括了三重积分，这里面每年都要考一个题目。另外曲线和曲面积分，这也是必考的重点内容。
第四：微分方程，还有无穷级数，无穷级数的求和等
这两部分内容相对比较孤立，也是难点，需要记忆的公式、定理比较多。微分方程中需要熟练掌握变量可分离的方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法，以及二阶常系数线性微分方程的求解，对于这些方程要能够判断方程类型，利用对应的求解方法，求解公式，能很快的求解。对于无穷级数，要会判断级数的敛散性，重点掌握幂级数的收敛半径与收敛域的求解，以及求数项级数的和与幂级数的和函数等。
大一高数知识点有哪些？
大一高数知识点有集合间的基本关系。
1、“包含”关系—子集。
2、相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)。
3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。
高数一般指高等数学。高等数学是指相对于初等数学和中等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分，中学的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。
通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括：数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。工科、理科、财经类研究生考试的基础科目。
高等数学分为几个部分为：
1、函数 极限 连续。
2、一元函数微分学。
3、一元函数积分学。
4、向量代数与空间解析几何。
5、多元函数微分学。
6、多元函数积分学。
7、无穷级数。
8、常微分方程。
大一高数必考知识点
大一高数的必考知识点就是高等数学当中的微积分是必考点的，因为微积分知识是非常最重要的知识。
大学高数考试的重点。
基本要求
1. 多元函数微分学
1）理解多元函数概念，理解二元函数的几何意义。
2）了解二元函数的极限、连续等概念，有界闭域上连续函数的性质。
3）理解偏导数与全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件与充分条件，了解微分形式的不变性。
4）理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
5）掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。
6）会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数。
7）了解曲线的切线、法平面和曲面的切平面、法线的概念，会求其方程。
8）了解二元函数的泰勒公式。
9）理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数极值。回用拉格朗日乘数法，会求解较简单的最大值、最小值问题。
2．多元函数积分学
1）理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。
2）掌握二重积分的直角坐标、极坐标的计算法，掌握三重积分的直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算法。
3）理解两类曲线积分的概念，了解其性质及其关系。
4）会计算两类曲线积分。
5）熟悉格林公式，会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。
6）理解两类曲面积分的概念、性质及其关系，掌握计算两类曲线积分的方法，会用高斯公式、斯托克斯公式计算曲面、曲线积分。
7）了解散度、旋度的概念并会计算。
8）会用重积分、曲线积分、曲面积分求一些几何量和物理量（如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、流量、功、引力等）。
3. 无穷级数
1）理解无穷级数收敛、发散的概念及，理解无穷级数和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
2）熟悉几何级数与级数的收敛性。
3）掌握正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法，回用根式审敛法。
4）掌握交错级数的莱布尼兹定理。
5）了解级数绝对收敛和条件收敛的概念，以及绝对收敛和收敛的关系。
6）了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7）理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
8）了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。
9）了解函数展开为泰勒级数的必要条件和充分条件。
10）掌握的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数展开为幂级数。
11) 了解幂级数在近似计算中的简单应用。
12）理解付氏级数的概念，狄利克雷定理，函数展开为付氏级数的充分条件，会将定义在上的函数展开为付氏级数，会将定义在上的函数展开为正弦和余弦级数，会写出付氏级数和函数的表达式。
4．常微分方程
1）了解微分方程、解、通解、特解、初始条件等概念。
2）掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。
3）会解齐次方程和贝努利方程，从中领会用变量代换求解方程的思想，会解全微分方程。
4）会用降阶法求解方程，，。
5）理解线性微分方程解的性质及解的结构。
6）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，了解高阶常系数齐次线性方程的解法。
7）会求自由项形如，的二阶常系数非齐次线性微分方程。
8）会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。
四、重点及深广度
第八章的重点是偏导数的计算，偏导数的几何应用，条件极值。要求能熟练、准确地计算出复合函数的二阶偏导数。
第九、十章的重点是二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的计算和应用，格林公式、高斯公式。
第十一章的重点是正项级数的审敛法，幂级数的收敛域的求法，用间接法展开函数成幂级数。
第十二章的重点是一阶微分方程的解法，二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。
五、其它
1．本课程的特点及一些特殊要求
要学好高数必须配合所学内容作相当数量的练习题，特别是求导数和不定积分部分，方法多，难度大，更要集中时间、集中精力，反复练习。要求任课老师布置适量习题并且及时批阅。建议授课教师采取启发式教学方法，精讲多练，触类旁通。
2．使用教材：
高等教育出版社出版《高等数学》（同济大学编，第五版）；
大一上高数必背公式有哪些？
常用导数公式：
1、y=c(c为常数) y'=0
2、y=x^n y'=nx^(n-1)
3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x
4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x
5、y=sinx y'=cosx
6、y=cosx y'=-sinx
7、y=tanx y'=1/cos^2x
8、y=cotx y'=-1/sin^2x
9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10、y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11、y=arctanx y'=1/1+x^2
12、y=arccotx y'=-1/1+x^2
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
高数必备基础知识
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：XKb1.Com
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集：N*或N+
整数集：Z
有理数集：Q
实数集：R
1)列举法：{a,b,c……}
2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{xÎR|x-32},{x|x-32}
3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能
(1)A是B的一部分，;
(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实
例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：
①任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集
三、集合的运算
运算类型交集并集补集
定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).
【第二章：基本初等函数】
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且∈*.
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
【第三章：第三章函数的应用】
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：
求函数的零点：
(1)(代数法)求方程的实数根;
(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
二次函数.
1)△0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
3)△0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.