本文目录一览：
- 1、初三二次函数知识点总结
- 2、二次函数的知识点归纳总结是什么?
- 3、二次函数相关的知识点有哪些
- 4、二次函数知识点归纳
- 5、二次函数知识点
初三二次函数知识点总结
二次函数知识点汇总
二次函数概念：
二次函数的概念：一般地，形如ax^2+bx+c= 0的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而b,c可以为零.二次函数的定义域是全体实数。
02
二次函数图像与性质口诀：
二次函数抛物线，图象对称是关键;
开口、顶点和交点，它们确定图象限;
开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联;顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
03
最值的求法：
如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=- b/2a时，取得最值y=（4ac-b²）/4a。
如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2，那么，首先要看-b/2a是否在自变量取值范围x1≤x≤x2内，若在此范围内，则当x=-b/2a时，取得最值y=（4ac-b²）/4a，若不在此范围，则需要考虑函数在x1≤x≤x2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x2时，取得最大值y=a x2²+bx2+c，当x=x1时，取得最小值y=ax1²+bx1+c。
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平移规律：在原有函数的基础上h值正右移，负左移：k值正上移，负下移。
函数平移大致位置规律：同左上加，异右下减。（特别记忆方法）
05
接下来说明一下这个记忆方法的意思:
1.函数中ab值同号，图像顶点在y轴左侧（同左），ab值异号，图像顶点必在y轴右侧（异右）
2.向左向上移动为加（左上加），向右向下移动为减（右下减）。
06
将抛物线解析式转化为顶点式y=a（x-h）²+k，确定其顶点坐标（h，k）。
保持抛物线y=a x²的形状不变，将其顶点平移到（h，k）处，具体平移方法如下。
二次函数的知识点归纳总结是什么?
以y=ax2(a≠0)为例的二次函数的图像与性质。
用描点法作二次函数图像的三个步骤：列表、描点、连线。
二次函数y=ax2(ao)是一条关于y轴对称开口向上的抛物线。
二次函数的三种表达式：一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）；顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]；交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A（x？0）和B（x？0）的抛物线]。
主要特点：
“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。
在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别，如同函数不等于函数关系。
二次函数图像与X轴交点的情况：
当△=b²-4ac0时，函数图像与x轴有两个交点。
当△=b²-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。
当△=b²-4ac0时，函数图像与x轴没有交点。
二次函数相关的知识点有哪些
首先，二次函数的形式为y=ax#178;+bx+c（a≠0），只有这种形式的函数才是二次函数
例如y=x#178;-2x+1就是二次函数，y=3x+1不是二次函数，y=3/x也不是二次函数。
最高次数项为2，与x轴有两个交点，y轴一个交点
二次函数的图像为向上或向下开口的对称抛物线，当a0时，开口向上，a0时，开口向下。对称轴为x=- b/2a，当b=0时，对称轴为y轴.
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。（可巧记为：左同右异）
常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c）
抛物线与x轴交点个数：
时，抛物线与x轴有2个交点。
时，抛物线与x轴有1个切点。当
时，抛物线与x轴没有交点。
二次函数的顶点坐标为，
交点式为a(x-x1)(x-x2)（仅限于与x轴有交点的抛物线）
一般二次函数的定义域为R，实际问题里需考虑各种因素
当a0时，值域是
当a0时，值域是
差不多先理解这些，望采纳
二次函数知识点归纳
a
0:
三者均开口向上；
对称轴分别为x
=
0,
x
=
0,
x
=
h
顶点分别为(0,
0),
(0,
k),
(h,
k)
最值为顶点的纵坐标，分别为0,
0,
k
(均为最小值)
前二者在x0时为减函数，x0时为增函数；第三者x
h时为增函数
a
三者均开口向下
对称轴分别为x
=
0,
x
=
0,
x
=
h
顶点分别为(0,
0),
(0,
k),
(h,
k)
最值为顶点的纵坐标，分别为0,
0,
k
(均为最大值)
前二者在x0时为增函数，x0时为减函数；第三者x
h时为减函数
y
=
a(x-h)²+k
h
0，k0
:
y
=
a(x-h)²+k是从y=ax²向右平移h个单位，再向上平移k个单位得到的
h
0，k0
:
y
=
a(x-h)²+k是从y=ax²向右平移h个单位，再向下平移-k个单位得到的
h
0，k0
:
y
=
a(x-h)²+k是从y=ax²向左平移-h个单位，再向上平移k个单位得到的
h
0，k0
:
y
=
a(x-h)²+k是从y=ax²向左平移-h个单位，再向下平移-k个单位得到的
二次函数知识点
★二次函数知识点归纳★
一、二次函数的几种形式：
1. 的性质：
的图像及性质
的符号
草图
开口方向 向上 向下
顶点
坐标
对称轴 轴（直线x=0） 轴（直线x=0）
增减性 时，随的增大而减小
时，随的增大而增大 时，随的增大而增大
时，随的增大而减小
最值 时，有最小值． 时，有最大值．
开口
大小 越大，抛物线的开口越小
2. 的性质：
的图像及性质
的符号
草图
开口方向 向上 向下
顶点坐标
对称轴 轴（直线x=0） 轴（直线x=0）
增减性 时，随的增大而减小
时，随的增大而增大 时，随的增大而增大
时，随的增大而减小
最值 时，有最小值． 时，有最大值．
平移规律 上加下减
3. 的性质：
的图像及性质
的符号
草图
开口方向 向上 向下
顶点坐标
对称轴 直线x=h 直线x=h
增减性 时，随的增大而减小
时，随的增大而增大 时，随的增大而增大
时，随的增大而减小
最值 时，有最小值． 时，有最大值
平移规律 左加右减。
4. 的性质：
的图像及性质
的符号
草图
开口方向 向上 向下
顶点坐标
对称轴 直线x=h 直线x=h
增减性 时，随的增大而减小
时，随的增大而增大 时，随的增大而增大
时，随的增大而减小
最值 时，有最小值． 时，有最大值．
平移规律 左加右减，上加下减
5、的性质
二次函数
的符号
草图
开口方向 向上 向下
顶点
坐标 （，） （，）
对称轴 直线X= 直线X=
增减性 x时，随的增大而减小
x时，随的增大而增大 x时，随的增大而增大
x时，随的增大而减小
最值 当x=时，y有最小值， 当x=时，y有最大值，
平移规律 左加右减，上加下减
二、二次函数的图象与各项系数之间的关系
1、抛物线与轴交点：
（由的值来决定）
与轴总有交点坐标为，；
的值 与轴交点 草图
与轴交点在轴上方
与轴交点为坐标原点
与轴交点在轴下方
2、抛物线与轴交点：（由b2-4ac的值来决定）
求与轴的交点坐标，需解一元二次方程；
判别式 抛物线与轴交点情况 一元二次方程跟的情况
与轴有两个交点
有两个不相等实根
与轴只有一个交点
有两个相等的实数根
与轴无交点
无实数根.
3、对称轴情况：（由a、b的值共同决定）
由、共同决定 对称轴情况 草图
在轴左侧
是轴
轴的右侧
也可由的符号判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异”
三、二次函数解析式的确定：
①. 一般式：；
②. 顶点式：；
③. 两根式：.
根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：
1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
3. 已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；
4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．
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一元二次函数知识点汇总
1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的一元二次函数.
2.二次函数的性质
(1)抛物线的顶点是原点，对称轴是轴.
(2)函数的图像与的符号关系：
①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当时抛物线开口向下顶点为其最高点
3.二次函数 的图像是对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线.
4.二次函数用配方法可化成：的形式，其中.
5.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
①决定抛物线的开口方向：
当时，开口向上；当时，开口向下；越小，抛物线的开口越大，越大，抛物线的开口越小。
②对称轴为平行于轴(或重合)的直线，记作.特别地，轴记作直线.
③定点是抛物线的最值点[最大值(时)或最小值(时)]，坐标为(,)。
6.求抛物线的顶点、对称轴的方法
(1)公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.
(2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是.
(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线上纵坐标相等的两个点连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.
★用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失★
7.抛物线中，的作用
(1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.
(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线,故：
①时，对称轴为轴；②时,对称轴在轴左侧；③时,对称轴在轴右侧.
(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.
当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：
，抛物线经过原点; ②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.
以上三点中，当结论和条件互换时仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .
8. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：
①；②；③；④；⑤.
图像特征如下：
函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标
当时
开口向上
当时
开口向下 (轴) (0,0)
(轴) (0, )
(,0)
(,)
()
9.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.
(2)顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
(3)交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.
10.直线与抛物线的交点（或称二次函数与一次函数关系）
(1)轴与抛物线得交点为()
(2)与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).
(3)抛物线与轴的交点
二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程
的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
①有两个交点抛物线与轴相交；
②有一个交点(顶点在轴上)抛物线与轴相切；
③没有交点抛物线与轴相离.
(4)平行于轴的直线与抛物线的交点
同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.而根的存在情况仍如(3)一样由根的判别式判定。
(5)一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组
的解的数目来确定：
①方程组有两组不同的解时与有两个交点;
②方程组只有一组解时与只有一个交点；③方程组无解时与没有交点.
(6)抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故由韦达定理知：
11．二次函数与一元二次方程的关系：
(1)一元二次方程就是二次函数当函数y的值为0时的情况．
(2)二次函数的图象与轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数的图象与轴有交点时，交点的横坐标就是当时自变量的值，即一元二次方程的根．
(3)当二次函数的图象与轴有两个交点时，则一元二次方程有两个不相等的实数根；当二次函数的图象与轴有一个交点时，则一元二次方程有两个相等的实数根；当二次函数的图象与轴没有交点时，则一元二次方程没有实数根
12.二次函数的应用：
(1)二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大(小)值。一般而言，最大(小)值会在顶点处取得，达到最大(小)值时的即为顶点横坐标值，最大(小)值也就是顶点纵坐标值。
(2)二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；
运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．