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2019-01-29数学—归纳、演绎出笔记
目录：
1.总纲——复习思想
2.用书和视频介绍
3.我的复习时间记录（剖析我的各个复习阶段）
4.复习技巧篇
花费650小时，我取得了数一129分。事实上估分135-140，应该是有两道大题老师比我对答案的预想中多扣了几分。
在我看来，数学是形式逻辑的典范。用通俗易懂但不够严谨的话说，数学当中充斥着“∵已知条件，∴得出结论”的逻辑片段。（1+1=2，就是最简单的逻辑片段；矩阵A可逆则|A|≠0就是逻辑片段）
数学，就是要学透众多逻辑片段，使得自己对其记忆无漏并能将之充分利用即根据逻辑规范排列组合，串联成为规范题解。（简单地将数学内容看做众多知识点，容易忽略其逻辑关系和组合方式）
那么考研数学，要学的就是三个内容：逻辑片段+逻辑规范+应试技巧。复习思想就是：踏踏实实以学透逻辑为目标，过程中辅以应试技巧来提升复习速度和成绩。
我高数上下、线代、概率这四门课，一半是60分，一半是70+。但是之前十二年数学成绩一直非常好，逻辑基础不错，方法得当就可以取得不错成绩。
如何学透？以分类为基础，归纳和演绎并行的不断迭代式学习！
即在大量教辅资料中总结笔记，并在习题资料中对其进行多轮检验使其内部逻辑完善并日趋结构化，漫长时间和大量练习后自然熟稔于心。最终目标：脱离书本，胸有成竹。
分类： 对数学 知识点、题型 要较仔细地进行分类处理。
归纳： 数学中的所谓归纳，是指从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论（ 即逻辑片段 ）的思维方法。
演绎： 这里的演绎，指将 归纳出的众多逻辑片段 ，编织成多维知识结构。方法就是在做每一道题之后的剖析阶段，将其解题逻辑通路抽象为多维知识结构中的一个路径。
四个基本原则：少用书，少做题，少重复，多剖析。
少用书：用书越多越不利于专精。 我从九月份完成笔记总结之后，遇到问题只翻笔记，几乎不会用到36讲、线代辅导讲义、视频课讲义之类的书。 知识放在辅导书中没用，化入自己的知识体系并实践纯熟才有用。
少做题：最好将题目研究透彻而不是追求数量。 数量过大或者不利于迅速掌握知识或者不契合考试命题的题集，都应该放弃。 做题不是为了做题，而是为了学知识。
少重复：拒绝机械重复，要针对弱点进行迭代式复习。 张宇微博下面经常有“36讲已刷三遍，一千题已刷四遍”之类的考生，未必高分。 我用的资料一般都是两遍，首遍全面刷题、第二遍重写错题，之后就是光速浏览、头脑演绎。
多剖析：剖析逻辑片段和逻辑规范。 教辅资料、视频网课的形式，决定了它们的知识结构是条目化而不是结构化的。简言之，知识结构不够立体，因为要一行一行写在书上，一秒一秒录制视频。 剖析的作用，就在于深入理解每个基本单位并重新整合之，研究命题逻辑、解题逻辑。
少用书、少做题、少重复，是为了便于归类存档，
用书：张宇36讲、李永乐线代辅导讲义、李永乐660题、张宇闭关修炼题集、真题、张宇八套卷四套卷
视频：张宇基础班、张宇强化班、李永乐线代强化班
【注】所有视频，均 1.5倍速 观看。张宇的声音略显鬼畜，李永乐也仿佛年轻了许多。这能帮助你 高度集中精神 ，而不是为了省时间。这个倍速只能剩下三分之一的视频课时间，说实话这点时间跟刷题分析题的时间比起来不算什么。
关于教材： 李永乐线代无与伦比 。高数除了张宇，有人还说汤家凤、杨超好；概率论除了张宇，有人还说张伟、王式安好。我认为最好用一个人的资料，把它学透而不是东拼四凑好几位老师的资料。不必形式主义地去追求所谓某科某老师才是最好，因为反正九月之后我就扔掉这些书了，笔记才是真爱。
市场上书和视频最普遍的就是张宇和李永乐，鉴于李永乐只有线代厉害而张宇的高数概率都很好，因此主打张宇36讲，辅以李永乐线代强化资料。
关于视频：我的原则是，用谁的书，就用谁的视频。因为你的目标是学习数学知识的逻辑内涵，所以参考书和参考视频的一致性是非常有必要的。张宇基础班——高数线代概率论得过高分的也许可以不看。
关于题集：李永乐660题里边是800道选择填空，命题质量极高，20天足以对所有知识进行充分检验、训练。这本书的精华在于大量蓝色背景的“评注”，少量蓝色经典试题还可以 扫码看视频讲解 （非常透彻实用的讲解）。而选择填空的好处在于，你可以在一道小题内复习极多知识点，并且许多 选择题往往对细节考察比大题更细致入微 ，而且 越短时间完成越的全面复习，往往就越能避免狗熊掰玉米式的一边学一边忘，这是迭代式复习的精华所在 。缺失了的大题训练，可以在张宇闭关修炼题集（180或110题）中补上，那是我见过最精华的大题题集没有之一。除了这两本，其他1000题或是1800题都是知识点和命题陷阱重复率极高，靠题海战术机械重复。即使你想花时间对其进行深入剖析也不可能实现，因为题目太多，你花不起这个时间，即使花得起时间，也面临学到后面章节就把考前章节遗忘的记忆困境。
关于真题：建议做二十年以内的即可，03年开始150分满分，之前是100分满分，早年的题知识点分布、考察方式与现在差异不小，参考价值不大。我练习过的包括00年到18年，建议大家从03年开始练。
关于模拟题：我只用过张宇四套八套，对其他资料的质量不便置评。（之前说题集的时候，1000题1800题不仅我做过小部分，而且在身边同学跟我说过他们的复习计划和体验、也看了他们的实际效果，因此才不推荐这种题海）。模拟题一是难度更大，主要是计算难度，其次才是逻辑难度；二是考察方向，不仅对主流题目加强难度，偶尔会通过偏门考法触及知识盲区，有时能起到补充作用、有时完全用不上。我的意见是模拟题非常有助于学习知识本身，但对考试的借鉴意义是比较有限的。当然，如果遇到极难的考试比如16年18年19年，那么这种有限的借鉴意义就会放大许多倍，我以为这三年的考试难度和模拟题相仿。
上半年打基础：参考书《张宇36讲》，视频有张宇基础班、强化班，重在学习。
下半年强化冲刺：《660题》《张宇闭关修炼180题》真题、张宇八套卷四套卷，重在笔记。
上半年重点在于利用参考书和视频，打好坚实基础，便于下半年做各种题、整理笔记。
我 先学习基础班视频，再将强化班视频与《36讲》同步进行 ，学习视频的时候要记好笔记（非常重要、视频课的每个字每个例题能够历年沿用是因为都是精华）。
策略是一方面用于啃硬骨头，不会的地方要死磕；策略是不啃不必要的硬骨头，怎么能学的更快就怎么学。
要啃的硬骨头包括：高数的证明题、无穷级数、曲线曲面积分，线代证明题，概率论的数字特征、统计学基础。
不必要的硬骨头包括：避开视频课、死磕参考书。除了基础强无敌、书本吸收率强无敌的大佬以外，对绝大多数考生来说，视频课是很有指导意义的。为了重视视频，我为了视频课和参考书的 高度一致性 ，都选用张宇的，不是说他的资料就没有缺点，而是因为他的资料本身就是市场上最完整、最容易获得的。
那么如何将视频和参考书有效结合？
答案是以 视频引领参考书 。看完一段张宇强化班视频，就去学习张宇36讲中的相应章节，并不断 交替推进 下去（上图中的总天数、总耗时都是“书+视频”）。每道题都要亲自弄懂，并标注一些理解。
以视频课的学习顺序为准。因此高数前九讲要按照123748569的顺序学习，高数后九讲、线代、概率的参考书和视频课学习顺序是一致的。
基础班视频是在这之前进行，主要目的是熟悉知识整体框架（难度较低的部分）、通过简单题型进入复习状态、解决入门问题，不必多言。
在上半年，有一些计划中的内容没能按时完成，都在下半年解决了：
1.《李永乐线代辅导讲义》及其对应的李永乐线代强化视频没看没做。
2.硬骨头当中，无穷级数、线面积分没能啃动，统计学啃动了但不彻底。
显而易见，下半年不像上半年一样时间分成四块就可以，而是务求精细。想要掌控成绩，必先全方位掌控知识学习程度，必先掌控时间。遗憾的是，从上图第一列可以发现，我有两周没学习。从第四五列可以算出日均学习时间，如果低于4小时，那很显然，当中我有些日子没学习，拉低了平均数。希望各位引以为戒，坚持住（当然，太过专注的学习也确实难以持久）。
我的计划大纲可以看最后一列，详情可以看第三第七列，时间统计可以看第四五六列，时间轴看第一二列。
1.要先对现有纸质资料进行浏览梳理，包括张宇基础班强化班讲义（之前专门提到了看视频抄笔记的重要性，一字不落）、36讲。呵呵，如果你笔记乱糟糟或者没有结构层次，36讲上写写画画太乱或者没将自己的剖析记在书上，那你可以立即推出放弃考研了。
2.上半年的历史遗留问题：学过张宇的线代，李永乐线代现在可以极短时间内吸收其精华，永乐大帝万岁！
3.有了强化班和36讲打底，利用《660题》进行全方位练习。我的做题习惯是，做完题留下一本崭新的题集，但要把做题的答案尽量整整齐齐归档。答案中反映了你最真实的弱点所在，我一直强调的“剖析”就是从错误答案中开始！
如图所示，你可以用不同颜色的笔、不同样式的符号、多浪费一些空间去追求一份真正有价值的档案。当然，你没必要奢求每个人都能看懂它，事实上你自己看懂就够了，所以文字越少越好，这会减轻你进行数据分析的时间、精力负担。
比如我用黑字表示出我是如何错的，用红字表示正确答案该如何实现、关键在哪里、哪个逻辑片段是我忘记或是根本没有掌握的。我可以直接通过这一张纸的右半部分回忆出大部分错题的关键内容，并进行记忆和演绎，只有少部分需要我翻到212题去背诵答案。至于左边的蓝色标记和题号、答案，则将做对了但还想做一次的好题、选错选项的题、完全不知道如何做的题、极具分析意义的题目区分开来，同时当我想找到这些题的时候，轻而易举。
事实上这不麻烦，只要做题时左手放题集，中间放这张纸，右手放草稿纸，就得到左边这一列。订正时仅看错题并稍微用不同的笔做一点文字记录就可以得到右半部分。当然，如果想做到上图这样的“春秋笔法”，那必须将错题进行充分分析和归纳，将错误抽象成可以直接吸取经验而不必翻到对应题目的教训。
对选择题填空题进行错题重做的时候还是如此记录，我发现线代几乎不再错，高数错题百分之十出头，概率论近百分之二十。那么错两次的题目所在章节显然就是下阶段的复习重点！
我的本意是在习题之后继续通过1000题进行大量刷题训练，再进入真题，许多人都是这样希望多练题。
但是至少！我想我可以先练一套真题看看水平如何、问题何在，于是选中了近年来最简单的年份——17年真题。100分钟得分121，显然我的计算速度挺快，但是发现我的问题很多：1.参考书和习题之间有模式差距，习题和真题之间也有，我应该重视真题跨过差距；2.有些章节的知识还不太会——上半年遗留问题在《660》当中没能充分解决；3.除了学习知识，还要对考试技巧有所准备。
我认为《660题》解决不了的问题，《1000题》也解决不了。那么，推翻前面的一切计划！（考研千万别太执着于既定计划，那样一旦稍微拖沓没完成计划就会陷入自责和完不成的死循环，有更合适的路就要随时推翻计划）
一个字儿！放弃所有题集，开始整理笔记，尽早进入真题。翻译翻译！刷题解决不了问题，那就把所有知识点掰开揉碎吞下肚去，早早到真题中去适应那一切。
下面展示笔记：
整理笔记的目标就一个原则：质量要高到我可以扔掉基础班、强化班讲义、《36讲》《线代辅导讲义》。
除了19年的李永乐强化班、辅导讲义，我用的视频、参考书都是18年、17年的。年份真的没什么意义，每年的书和视频都没什么弱点，否则这些老师早就身败名裂了。
专注于知识本身吧。
于是我就花37个小时，把7cm厚的纸质资料，变成了20页高数、9页线代、7页概率，只用A4纸的单面——便于随时扔掉重写。重写的原因是，一个知识点会分布在基础班、强化班、36讲这三个地方，线代的还会多一本辅导讲义，要把每个章节在这三个地方具有一定重复比例但又具有不同干货的若干页内容整合到一或两页A4纸上，要保证正确性、完整性、无重复、结构化，头大——但是成果斐然。
当然，不能奢望一步到位，图中许多见缝插针补上的蓝色字迹，就是在下个阶段通过真题完善的。而且鉴于永乐大帝辅导讲义上有非常好的结构图（此处吐槽张宇），我就直接在上面加上了私货，不必自己总结结构，当然还把张宇线代九讲上的优质例题抄在了上面。
这个阶段工作的作用在于：
1.较短的总结过程中，每个资料要翻看一至两遍，许多知识点和经典例题在脑海中更容易碰撞出新的理解，至少加深了记忆。
2.总结成笔记的过程，就是知识在脑中高度结构化，形成自己知识体系的过程。
3.对上一阶段《660题》中错两次的知识所在章节，挑一些题目刷一刷，重点剖析。把硬骨头统统啃掉！
4.从此遇到问题或者需要复习时，只要翻阅这36页笔记即可（暗合天罡之数是什么鬼），节省了以后的大量时间。
5.从此开始，数学要学的就是这笔记和应试技巧，其他都变成了手段、表象。
笔记在手，是时候在血火中检阅一番了。那么我做了00年到14年、16年的真题，然后根据反馈，完善了笔记。
做题时每年用4页A4纸，高数两页，线代概率各一页，做题时打开手机秒表计时，并在A4纸背面汇总、点评。最后将这16份实战记录整理归档。
秒表的计次功能用来记录比赛各个名次之间的微妙差距，写真题的时候可以在做完一道题时点一下，就记录了每道题的时间花费。
下面以14年高数为例，其他年份和线代、概率类同：
要点：
1.写答案的长度、自己、逻辑格式、文字叙述要按考试标准要求自己，逐渐调整适应。
2.对完答案除了订正过程，还要将错题用红笔抽象总结、记录扣分，措辞尽量要言简意赅。
3.第4、11、16、19题，花费时间明显多于同类题目，不论是否得分，都要标注总结。
4.总时间、每道题时间都记下，加上文字总结，可以分析出许多问题。对比动辄100分钟写试卷、一个小时以上分析试卷来说，这点时间不值一提，但却能起到升华点睛的作用。具体如何分析，请看下文复习技巧篇。
将16份真题中所有真题做个汇总，左边高数，中间是线代、概率，右边是几条重要经验（总结你自己需要的，我的未必适合你）。
左边蓝色星号代表知识跨章节结合考察的题目（难度未必大，特色是结合性强），右边蓝色数字表示错题所在年份，有些在两到三年中重复出现。黑色文字尽量脱离题目本身，回归知识，便于在一段时间的复习后，通过这张纸，简单判定自己哪些已经掌握了，哪些还没有掌握。
从这张纸开始，用它对照笔记，查阅错题细节，完善笔记！！！错题和这张纸的剖析用了4小时，以此完善笔记要4小时。
蓝笔在左侧标出极难年份，平均分明显很低；黑笔在右侧记录我的成绩，低分年份用蓝笔圈出；红笔是我考前三周第二次刷真题的时候，挑出了六个低于138分的年份二刷的成绩，其他年份只做错题。
下半部分我自己画的表格，显示了我的时间记录。减号表示耗时上限，如“简单年份，高数用时不超过60分钟”。
这个阶段的重要作用在于：
1.笔记付诸实践，在实践中完善。
2.在真题中寻求应试技巧，后文详述。
上个阶段结束后，就是两周空窗期，而且在第三阶段四周里边，我只用八天做了张宇八套卷，无心学习莫过于此。诸位引以为戒。
八套卷做了和真题同样的汇总（包括每道题计时），笔记几乎不必再完善，不必赘言。
这个阶段主要是见见世面，留下档案留待后用。毕竟是宇哥终极劝退八套卷，平均分118.25。
事实上，劝退卷平均得120左右的考生就已经没什么好学得了。
这证明了三点：
1.题集只靠《660题》这一本，虽然只有选择填空，但足以吃透所有知识点，足以面对考研真题——包括初试。
2.“1”的成功源于我本文开头提到的“逻辑片段”理论，大题小题都是片段的组合而已，虽然长度不同，但本质一样。
3.“1、2”的成功源于将所有纸质资料掰开揉碎形成笔记的努力，源于37个小时的头脑风暴。
但是，本着“《闭关修炼》买都买了”的想法和对这本题集的好奇、没对大题做过专项训练的不放心，我还是开启了第五阶段，做了《闭关修炼180题》（18年是180题，19年是110题，我推荐前者）。
不出意外，我又是相当规范地留下了一沓手写答案和崭新的《闭关修炼180题》，答案上又是红的蓝的都有。总之，笔记还是不需要完善，留档以待后用。做题之前，我先回顾了真题错题，因为之前6个星期只做了8套卷，怕自己手生了。
这本《闭关修炼》是我见过最优秀的题集，每道题都是精华，几乎覆盖全部考点的同时重复率极低（此处强烈批评张宇1000题、汤家凤1800题）。但遗憾的是，很大比例的题目难度等于或超过真题，考生没法看完36讲立刻闭关修炼，所以这本书无法替代《基础过关660题》，而且市面上专注于选择填空的题集就那一本没什么好替代的。
最后三周，三个步骤：张宇四套卷+10套精选真题，回顾所有错题，背笔记+“喝前摇一摇”。
首先14套卷子都用答题卡写并为每道题计时，10套精选真题包括第一遍分数低于138分的6套和一直没做的15-18这最近4套（其中17年、16年是最早做的两套，此时已经遗忘、和新题没什么差别了）。
之后回顾错题包括：660+真题一刷+张8张4+真题二刷+闭关180.。这个顺序安排的意义，给你个眼神自己体会。刚才在第四至六阶段寥寥带过，就是因为笔记完善之后，错题的剖析非常容易，不必专门花数个小时进行。考前只花16个小时，即可将以上这980道题+31套试卷上的错题全部回顾一遍，这在一般考生看来是不可想象、不可实现的。一方面是由于之前深入剖析过，另一方面是由于前面每道题都规规矩矩、清清楚楚地将所有题的解题过程留档，并用红蓝颜色的笔做出自己能迅速看懂的标记。如果你留下的档案无法支持迅速回顾，可能是因为知识水平不够、档案不够标准、没睡好。
最后（考完政治英语的晚上）背一遍36天罡呸呸呸……36页笔记。
“喝前摇一摇”包括：《高数上》附录里边的积分表、曲线图。
太难的积分不可能考，太简单的可以自己临时推导，介于两者之间的可以平时做题时在积分表里画个圈，大概有十来个，考前背一下。曲线图包括心形线、星形线等等，考前背一下。
什么？你说形心质心公式、转动惯量、引力公式、多元函数隐函数方程组求偏导公式、卷积公式、参数估计假设检验？？？那当然是总结到笔记里，平时就要熟稔于心。经过这些阶段的复习，你的知识盲区应该只有教材附录才对。
这时候如果是一套简单的真题，应该100分钟能得140分才对，所以可以比平时慢点写、仔细点。
然后第二天我就被打脸了，估分140，没写完试卷。难度：选择填空大题，写选择时我觉得一边写一边检查一遍也能提前半小时交卷，写填空时我觉得时间勉强够检查，写大题时我觉得再检查就要写不完了。选择题有些刁钻，填空计算量好大，大题没一个善茬儿。有机会细谈。
可以从我上下半年的两张“计划-实践”记录表看到：1.计划要留出充分缓冲时间，否则一旦无心学习或者效率不高就无法挽回了；2.计划是有被颠覆重写的可能，比如像我一样果断放弃刷题，改为总结笔记；3.细节上来说，别指望计划能完全实行，别为此影响情绪和心态，谁认真谁就复习不好。最好像我一样写个手账但不要依赖手账，能从中清楚看到自己上个阶段任务完成情况并及时调整下个阶段计划即可，我的手账常常连续空白233。
所有刷题党有一个共性，就是他根本不知道自己因为某个知识点到底错了多少次。毫无疑问，这也许不影响一部分刷题党通过大量刷题取得不错的分数，但是如果他意识不到总结自身弱点的重要性，那即使是简单年份他也肯定没资格向满分发起冲击，遑论16、18、19这样的地狱模式。
上面详细的介绍了我是如何记录《660》和真题中的错题，并将其汇总记录下错误的逻辑片段。在这个过程中，要将每道题中自己已经掌握的逻辑片段和没掌握的区分开来，后者是扣分之源，要用春秋笔法抽象出其含义并记录在案。只要你真的用心剖析错题，那么往往能通过三言两语的记录回忆起题目整体逻辑的大概。从而实现光速复习：16小时复习980题+31套试卷。从而在考试时觉得所有题之前都见过：其实19年题目很难，很多题确实没见过，但是难住考生的关键片段是见过的！因为这个丢分点会和其他的逻辑片段组成一道面目全非的题在考试中出现。你无法奢望所有题都见过，但你可以通过一些难度高的模拟题、题集，保证自己见过所有的逻辑片段。
日常的复习也会因此受益。你将一道错题多花十分钟分析其丢分点，不仅大大降低同类题丢分率，还能在含有这个丢分点的其他题型中获得受益。注意！！！知识点容易记住，但应用方式千变万化。丢分点不是孤立的某知识点，而是一组知识点及其组合方式构成的逻辑片段（是如何从这想到那？是在什么条件下？目标是为下一个逻辑片段做什么样的准备？诸如此类）。
我做过的所有真题模拟题，都按照上文发的14年高数标准做了汇总。当时我提到一些时间花费明显偏多的题即使做对了也要记录并剖析，通过分析这些数据，你在考场上可以较为冷静、合理地控制自己的时间分配。
不同题型不同知识点的题目，你给自己设定不同时间阈值。比如线代无需计算的选择题，90秒没有明确结果，则暂时放弃，因为难度过高，你要先集中时间和精力保证简单题都得满分，再来主攻难题；计算性选择题也许是150秒。级数大题若是涉及幂级数→函数变换，则需要12分钟；难度低一些的大题只要8分钟甚至5分钟也有可能。
如此冷静的前提是，你充分了解自己遇到不同题要做多少时间才能在不影响心态的情况下做对，因为如果你花了太长时间做对一道计算量极大的题目然后身心俱疲影响其他题目正确率就完全划不来。这需要平时做题时准备手机秒表，花五分钟抄下数据，并用蓝笔简单标注两笔，晚上睡前拿着这样一本记录光速浏览即可发现规律。这成本简直不要太低，只要你有心去做。
至于答题卡规范练习就更简单，你只要让自己的答案尽量向标准答案一样精准又简略即可。这既能保证得分，又能保证当你在考场上发现自己写错了划掉错误答案的时候，还能剩下一些空间挽回损失甚至得到10分。
下半年我做的题有：660、19年真题、模拟题8+4、闭关180。
我的选择题错题都是一题一行留下答案和标注，大题更是全部按考场标准留下解题过程和错误订正，所有纸张单面使用整理成册。
这样的收集癖是提升复习效率的物质基础。它能使你短时间内对大量错题进行有效回忆和推敲，排除每道题中自己掌握的部分。将大量丢分逻辑片段密集推敲，最大的好处就是短时间实现全面复习，利于知识结构的完整，利于从中寻找共性。
上一条提到寻找共性，就是应用于此。
比如，在同类知识点中丢分的共同原因是什么？到底是哪条知识点掌握不够、哪个基本功不够扎实还是什么思维误区？总之想尽一切办法接近自己做题最薄弱的环节，从大量数据中抓取主要矛盾优先解决。
我始终认为，当你知道你的弱点所在，那么它很快就不是弱点了。
事无绝对，有些问题确实无法改正的话，只好把它当做武功练不到的命门处理，使其随时处在绝对保护之下。
我的计算错误通常出现在哪个题型的哪个环节？什么样的题使你大意丢分？知道了这些意味着你考试的时候只需要关注某几道题的某某节点，节省了绝大部分检查时间。
另外，还可以在做题卡壳的时候，提前想好如何应对。比如证明题时什么时候考虑反证法、什么时候考虑数归法；线面积分有两三种解题方式的时候，优先选择哪一种能减少空间和计算量、哪一种能减少计算失误的可能、哪一种符合标准答案。
小学数学基础知识点整理
小学数学知识点有哪些?哪些基础知识是我们一定要整理的?下面是我为大家整理的关于小学数学基础知识点整理，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!
小学数学基础知识整理(一到六年级)
小学一年级 初步认识加减法。学会基础加减。
小学二年级 完善加减法，表内乘法，学会应用题，基础几何图形。
小学三年级 学会万以内加减法，长度单位和质量单位，倍数的认知，多位数乘一位数，时间量及单位。长方形和正方形几何图形、分数的初步认识。
小学四年级 亿万数的认识、面积单位(公顷和平方千米)、角的度量，两位数的乘数法、平行四边形和梯形几何图形及条形统计图的了解。
小学五年级 小数乘除法，简易方程运算，图形面积计算，可能性和植树问题了解。
小学六年级 掌握分数乘除法，比和百分数，圆和扇形。
必背定义、定理公式
三角形的面积=底×高÷2。 公式 S= a×h÷2
正方形的面积=边长×边长 公式 S= a×a
长方形的面积=长×宽 公式 S= a×b
平行四边形的面积=底×高 公式 S= a×h
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
内角和：三角形的内角和=180度。
长方体的体积=长×宽×高 公式：V=abh
长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式：V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa
圆的周长=直径×π 公式：L=πd=2πr
圆的面积=半径×半径×π 公式：S=πr2
圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh
圆锥的体积=1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
定义定理性质公式
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：(2+4)×5=2×5+4×5
6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。 0除以任何不是0的数都得0。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
7、什么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。
8、什么叫方程式?答：含有未知数的等式叫方程式。
9、 什么叫一元一次方程式?答：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
10、分数：把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。
13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。
16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。
20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
21、甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘以乙数的倒数。
数量关系计算公式方面
1、单价×数量=总价
2、单产量×数量=总产量
3、速度×时间=路程
4、工效×时间=工作总量
5、加数+加数=和 一个加数=和+另一个加数
被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差
因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
有余数的除法： 被除数=商×除数+余数
一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6=90÷(5×6)
6、 1公里=1千米 1千米=1000米
1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
1吨=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤
1公顷=10000平方米。 1亩=666.666平方米。
1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米
7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。
8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18
9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ=9:18
11、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y
12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定)或k / x = y
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
13、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100%就行了。
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100%就行了。
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
16、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。(或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。)
17、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。
18、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。(通分用最小公倍数)
20、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。(约分用最大公约数)
21、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。
22、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。
23、质数(素数)：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)。
24、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。
28、利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应)
29、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。
30、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。
31、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414
32、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。
如3. 141592654
33、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654……
34、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。
35、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c
一般运算规则
1、 每份数×份数=总数总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
2、 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数
3、 速度×时间=路程路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
4、 单价×数量=总价总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
6、 加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7、 被减数-减数=差被减数-差=减数 差+减数=被减数
8、 因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9、 被除数÷除数=商被除数÷商=除数 商×除数=被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形 C周长 S面积 a边长
周长=边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体 V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形 C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形 s面积 a底 h高
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形 s面积 a底 h高
面积=底×高 s=ah
7、梯形 s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形 S面积 C周长 πd=直径 r=半径
周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr
面积=半径×半径×π
9、圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2
体积=底面积×高体积=侧面积÷2×半径
10、圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3
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关于初中数学知识点总结归纳
数学已成为许多国家及地区的 教育 范畴中的一部分。它应用于不同领域中，包括科学、工程、医学、经济学和金融学等。这次我给大家整理了初中数学知识点 总结 归纳，供大家阅读参考。
初中数学知识点总结归纳
一： 数轴
11 有向直线
在科学技术和日常生活中,为了区别一条直线的两个不同方向,可以规定其中一方向为正向,另一方向为负相
规定了正方向的直线,叫做有向直线,读作有向直线l
12 数轴
我们把数轴上任意一点所对应的实数称为点的坐标
对于每一个坐标(实数),在数周上可以找到唯一的点与之对应这就是直线的坐标化
数轴上任意一条有向线段的数量等于它的终点坐标与起点坐标的差任意一条有向线段的长度等于它两个断电坐标差的绝对值
二：平面直角坐标系
下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定;一般情况，横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
三：平面直角坐标系的构成
对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
四：点的坐标的性质
点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对(a，b)叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
五：因式分解的一般步骤
关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法;若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
六：因式分解
下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定 方法 ：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意;
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
初中数学知识点
1.有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;
(2)有理数的分类: ① ②
2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2) 绝对值可表示为：或 ;绝对值的问题经常分类讨论;
5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 0，小数-大数 0.
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若 a≠0，那么的倒数是;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数.
7. 有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加，仍得这个数.
8.有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10 有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
11 有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .
12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， .
13.有理数乘方的法则：
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
14.乘方的定义：
(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.
本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.
体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。
关于初中数学的知识点
一、平移变换：
1。概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
2。性质：(1)平移前后图形全等;
(2)对应点连线平行或在同一直线上且相等。
3。平移的作图步骤和方法：
(1)分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离;
(2)分析所作的图形，找出构成图形的关健点;
(3)沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点;
(4)连接所作的各个关键点，并标上相应的字母;
(5)写出结论。
二、旋转变换：
1。概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
说明：
(1)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;
(2)旋转过程中旋转中心始终保持不动。
(3)旋转过程中旋转的方向是相同的。
(4)旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的。⑤旋转不改变图形的大小和形状。
2。性质：
(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
(3)旋转前、后的图形全等。
3。旋转作图的步骤和方法：
(1)确定旋转中心及旋转方向、旋转角;
(2)找出图形的关键点;
(3)将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点;
(4)按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。
说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角。
常见考法
(1)把平移旋转结合起来证明三角形全等;
(2)利用平移变换与旋转变换的性质，设计一些题目。
误区提醒
(1)弄反了坐标平移的上加下减，左减右加的规律;
(2)平移与旋转的性质没有掌握。
学好数学的方法
1、上课前要调整好心态，一定不能想，哎，又是数学课，上课时听讲心情就很不好，这样当然学不好!
2、上课时一定要认真听讲，作到耳到、眼到、手到!这个很重要，一定要学会做笔记，上课时如果老师讲的快，一定静下心来听，不要记，下课时再整理到 笔记本 上!保持高效率!
3、俗话说兴趣是最好的老师，当别人谈论最讨厌的课时，你要告诉自己，我喜欢数学!
4、保证遇到的每一题都要弄会，弄懂，这个很重要!不会就问，不要不好意思，要学会举一反三!也就是要灵活运用!作的题不要求多，但要精!
5、要有错题集，把平时遇到的好题记下来，错题记下来，并要多看，多思考，不能在同一个地方绊倒!!
总之，学习数学，不要怕难，不要怕累，不要怕问!
初中数学知识点总结归纳相关 文章 ：
★ 初中数学基础知识整理归纳
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★ 初中数学知识点归纳有哪些
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四年级数学日记400字a4纸
我们学过了两位数乘两位数，可是我们这个学期要学习三位数乘两位数，开始我认为三位数乘两位数是很难的。但老师只教了我一遍，我就会了。原来三位数乘两位数是很简单的，差不多和两位数乘两位数一样。
我有很多方法算出三位数乘两位数的答案。
例如：114×21，我的第一种方法是先把21分成20和1，114×20=2280，再用1×114=114，最后把2280+114=2394。我的第二种方法是把21分成7×3，再用114×7=798，再用798×3=2394。我的第三种方法是把114分成100、10、4，把21分成20和1。100×20=2000，10×20=200，20×4=80，2000+200+80=2280。再用100×1=100，10×1=10，4×1=4。100+10+4=114，2280+114=2394。
这些就是我算三位数乘两位数的方法。其实，我们学习新的知识时，有很多时候可以用我们以前学过的知识来解决。
关于数学的知识有哪些？
数学的知识如下：
1、平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
2、有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。
3、绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。
4、加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
5、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。