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初三二次函数重点知识点总结
二次函数是初中数学中一个很重要的知识点，下面整理了一些二次函数重点知识点，供大家参考。
二次函数解析式的几种形式
1.一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0).
2.顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0).
3.两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0.
说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点。
二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c。
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax²+bx+c=0。
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax²，y=a(x-h)²，y=a(x-h)²+k，y=ax²+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同。当h0时，y=a(x-h)²的图象可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到。
当h0时，则向左平行移动|h|个单位得到。
当h0，k0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象。
当h0，k0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。
当h0，k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。
当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。
因此，研究抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)²+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便。
2.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图象：当a0时，开口向上，当a0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b²]/4a)。
3.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)，若a0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大．若a0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小。
4.抛物线y=ax²+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)。
(2)当△=b^2-4ac0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x₂-x₁|。
当△=0．图象与x轴只有一个交点；当△0．图象与x轴没有交点．当a0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0；当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0。
5.抛物线y=ax²+bx+c的最值：如果a0(a0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b²)/4a。
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。
6.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax²+bx+c(a≠0)。
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)。
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)。
二次函数的平移规律口诀
上加下减，左加右减
y=a(x+b)²+c，是将y=ax²的二次函数图像按以下规律平移
(1)c0时，图像向上平移c个单位(上加上)。
(2)c0时，图像向下平移c个单位(下减)。
(3)b0时，图像向左平移b个单位(左加)。
(4)b0时，图像向右平移b个单位(右减)。
初中数学二次函数知识点总结
初中数学是很多同学都想学好的科目，但是由于数学是有一定的难度的，很多初中生都学不好。那么，下面就跟我一起看一下初中数学二次函数知识点总结，希望能帮助到大家!
二次函数顶点坐标公式推导
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k
[抛物线的顶点P(h，k)]
对于二次函数y=ax^2+bx+c
其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
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推导：
y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
对称轴x=-b/2a
顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
二次函数顶点坐标公式
一、基本简介
一般地，我们把形如y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。
主要特点
“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数(具体值未知，但是只取一个值)，“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况)，但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别.如同函数不等于函数关系。
二次函数图像与X轴交点的情况
当△=b2-4ac0时，函数图像与x轴有两个交点。
当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。
当△=b2-4ac0时，函数图像与x轴没有交点。
二次函数解析式
二次函数y=ax²，y=a(x-h)²，y=a(x-h)²+k，y=ax²+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式
y=ax²
y=a(x-h)²
y=a(x-h)²+k
y=ax²+bx+c
顶点坐标
[0，0]
[h，0]
[h，k]
[-b/2a,(4ac-b²)/4a]
对称轴
x=0
x=h
x=h
x=-b/2a
当h0时，y=a(x-h)²的图象可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到，
当h0时，则向左平行移动|h|个单位得到.
当h0,k0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，即可得
当h0,k0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象;
当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象;
当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象;
因此，研究抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)²+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
以上就是我为大家整理的初中数学二次函数知识点总结，仅供大家参考，更多中考信息请继续关注本站!
初三数学二次函数最全知识点整理
初中数学二次函数是比较难的一部分，下面我为大家整理 二次函数知识点 ，仅供参考。
初中数学二次函数知识点总结
二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点A(x，0)和B(x，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，
即ax^2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小.
如何提高初中数学成绩
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