本文目录一览：
- 1、反比例函数知识点
- 2、反比例函数的重点题型
- 3、数学反比例函数知识点
- 4、反比例函数的应用六种题型是什么?
反比例函数知识点
数学学习反比例函数要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.反比例函数知识点有哪些?一起来看看反比例函数知识点，欢迎查阅!
反比例函数的定义
定义：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数的性质
函数y=k/x 称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量，
1.当k0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。
2.k0时，函数在x0上同为减函数、在x0上同为减函数;k0时，函数在x0上为增函数、在x0上同为增函数。
3.x的取值范围是： x≠0;
y的取值范围是：y≠0。
4..因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。 但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴
5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。
反比例函数的一般形式
(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
其中，x是自变量，y是函数。由于x在分母上，故取x≠0的一切实数，看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。
补充说明：1.反比例函数的解析式又可以写成： (k是常数，k≠0).
2.要求出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出k即可.
反比例函数解析式的特征
⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数(也叫做比例系数)，分母中含有自变量，且指数为1。
⑵比例系数
⑶自变量的取值为一切非零实数。
⑷函数的取值是一切非零实数。
反比例函数 高一数学 知识点
形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为?k?。
如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
当K0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当K0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
知识点：
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)
反比例函数知识点 总结
1、反比例函数的表达式
X是自变量，Y是X的函数
y=k/x=k?1/x
xy=k
y=k?x^(-1)(即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方)
y=kx(k为常数且k≠0，x≠0)若y=k/nx此时比例系数为：k/n
2、函数式中自变量取值的范围
①k≠0;②在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;③函数y的取值范围也是任意非零实数。
解析式y=k/x其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一切实数
y=k/x=k?1/x
xy=k
y=k?x^(-1)
y=kx(k为常数(k≠0)，x不等于0)
3、反比例函数图象
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola)，
反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(K≠0)。
4、反比例函数中k的几何意义是什么?有哪些应用?
过反比例函数y=k/x(k≠0)，图像上一点P(x，y)，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的绝对值_y的.绝对值=(x_y)的绝对值=|k|
研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM?PN=|y|?|x|=|xy|=|k|。
所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。
5、反比例函数性质有哪些?
1.当k0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。
2.k0时，函数在x0上同为减函数、在x0上同为减函数;k0时，函数在x0上为增函数、在x0上同为增函数。定义域为x≠0;值域为y≠0。
3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
4.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K|
5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=xy=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。
6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点(m、n同号)，那么AB两点关于原点对称。
7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k?m≥(不小于)0。
8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。
9.反比例函数关于正比例函数y=x，y=-x轴对称，并且关于原点中心对称.
10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo(o为原点)的面积为|k|
11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。
12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点
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反比例函数的重点题型
一、条件开放型 这类题的特点是满足题意的条件不明朗，且往往不惟一，具有广泛的开放性． 例1 已知反比例函数y=(k-2)/x，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为_（写出满足条件的一个k的值即可）． 解：满足条件的k的值有许多，只需k－2＞0，即k＞2即可，如，k=3，4，5，…． 二、结论开放型 这类题的特点是满足题意的结论不惟一． 例2 写出一个反比例函数的解析式，并指出函数图象所在的象限． 解：由于反比例函数的解析式为y=k/x，因此满足条件的结论有许多个，当k＞0时，如，y=1/x、y=2/x，…，函数图象分布在第一、第三象限；当k＜0时，如，y= -1/x、y= -2/x，，…，函数图象分布在第二、第四象限． 三、函数综合型 这类题的特点是满足条件的函数可为反比例函数，也可为其他类型的函数． 例3 一个函数，具有下列性质：①它的图象不经过第三象限；②图象经过点（－1，1）；③当x＞－1时，函数值y随自变量x增大而增大，试写出一个满足上述三条性质的函数解析式_． 解：（1）若为反比例函数，设 ，则可写出函数解析式y= -1/x(x0)； （2）若为一次函数，设y=kx+b，可写出许多解析式，例如，y=x+2（x≥－2）． 四、数形结合型 例4 在函数y=k/x（k0）的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），已知x1x20x3，则下列各式中正确的是（ ） A．y10y2 B．y30y1 C．y2y1y3 D．y3y1y2 解：由题意画出y=k/x（k0）的草图，如图1，再根据x1x20x3的条件，找出y1、y2、y3，显然y2y1y3，应选C． 五、分类讨论型 例5 已知反比例函数y=k/x（k＜0）图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则y1-y2的值是（ ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．不能确定 解：分三种情形作图求解． （ （1）若x1＜x2＜0，如图2，有y1＜y2，y1-y2＜0，即y1-y2是负数； （2）若x1＜0＜x2，如图3，有y1＞y2，y1-y2＞0，即y1-y2是正数； （3）若0＜x1＜x2，如图4，有y1＜y2，y1-y2＜0，即y1-y2是负数． 所以，y1-y2的值不确定，应选D． 六、估算型 例6 如图5是三个反比例函数y=k1/x，y=k2/x，y=k3/x在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为（ ）A．k1＞k2＞k3 B．k3＞k2＞k1 C．k2＞k3＞k1 D．k3＞k1＞k2 解：由反比例函数y=k/x的图象和性质可推知k1＜0，k2＞0，k3＞0，在x轴上任取一值x0且x0＞0，x0为定值，则有y1=k2/x0，y2=k2/x0且y1＜y2，所以k3＞k2，故选B．
数学反比例函数知识点
反比例函数是初中数学中的一个重要知识点。你知道学好反比例函数的诀窍吗?在学习反比例函数过程中，只要理清知识点，理解解题思路，数形结合理解透彻反比例函数，反比例函数的解题就会容易轻松很多，那么接下来给大家分享一些关于数学反比例函数知识，希望对大家有所帮助。
数学反比例函数知识
反比例函数主要考察三个方面
1)反比例函数图像的性质;
2)求反比例函数解析式;
3)K的几何性质的应用。
以上几点考察基本上都是和一次函数，相似，全等，方程，圆，三角函数，勾股定理等知识相结合考察，单一命题的机会比较少同时题目也比较简单。本专题主要针对B卷类近几年考到的填空题做出 总结 ，让同学们能够从多角度，多方位的训练。
反比例函数的定义
如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=k/x(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例 函数。y是x的反比例函数?函数表达式为y=k/x或y=kxˉ1或xy=k(k为常数，k≠0)。
反比例专题
我们总结出六类常考题型：
1)由反比例函数k的几何意义转化出三角形或梯形之间面积的等量关系题型。
2)由反比例函数和一次函数相交形成的线段等量关系题型。
3)由反比例函数和一次函数相交求交点坐标的题型。
4)反比例函数与相似三角形综合考察求k或线段比题型。
5)反比例函数图像的分布与k之间的关系题型
6)反比例函数与三角函数，方程(组)等有关的问题。
数学反比例函数知识2
反比例性质
1规律：反比函数与一次函数(与正比例函数相交，交点关于原点对称)相交， 求线段数量关系时，切记“原点O到两交点的距离是相等的”若给出反比函数解析式，那么最终求得的结果的过程肯定要转化成关于“k”的几何意义。
2规律：一次函数与反比函数相交且两函数解析式都未知，此时一次函数所在直线与交点分别于x轴，y轴做垂线的交点所连接的线段是相 互平行的，同时一次函数与反比函数的交点到一次函数与x轴，y轴的交点的距离是相等的。
3规律：题目中给出线段比例和四边形的面积求k 问题，利用同底等高三角形面积与高之间的关系，面积与k之间的关系。求出k(此时不用具体求出点坐标)。
4规律：有中点时利用中点坐标公式，再根据反比函数上任何一点 处的几何意义都相同的思想转化出面积问题。
5规律：若反比例函数图像经过多个点，那么在这几点处的几何意义是相同的。根据相等的关系我们可以将等积量转化成等比量。
6规律：当反比例函数与正三角形的某一边有交点时，可以根据正三角形的特性表示出该交点的坐标，从而计算出该点的坐标得到k。
7规律：当题目给出的线段之间的数量关系时，可构造直角三角形用相似的关系具体的求出点的坐标计算k的值。
8规律：当反比例函数解析式已知，而要求图像上点的坐标问题。同长情况下用全等或相似的关系将点的坐标用同一字母代数式表示出来，再利用k的几何意义求出点坐标。
9规律：直接利用面积比和相似比之间的关系确定k值。
10规律：当一次函数与反比例函数相交有特殊角度时(30°，45°，60°)或一次函数k为( √3/3 ，√3 .....)时，将所给的等量数据转化成反比函数图像上点的横纵坐标乘积(不用具体求出坐标点)得k值。
11规律：巧用k值，建立方程(方程组)解答。
12规律：类似反比例函数的问题，根据题目的特殊条件不用具体计算线段的长度，应用对比，转化思想解答。
13规律：给出反比例函数解析式，应用相似比与面积比之间的关系，面积与k之间的关系解答。
学好数学的 方法
1.功在平时，学会总结：多做题，总结题型
考试时技巧重要，但是考试总要有平时的积累做铺垫的吧?数学的学习-平时最主要的就在于掌握知识点，多做类型题，用题目来巩固知识点，要学会用一道题型掌握一类题型。这样既节省时间，又能够灵活自如应对考试中千变万化的数学题型。
比如说数列求和部分：也就那么几个方法，构造等差等比、裂项求和、错位相减、倒序相加。有时候拿到一个题目你知道这样做，但是你不一定知道为什么要这样做，你知道这个套路就可以了。
2.考试时对试卷的把控：学会宏观把握
对于高考数学来说，大部分地区的试卷结构依次是选择题、填空题、大题。所以要根据自己实际掌握的情况，进行一个简单的分析，先易后难，把自己最有把握拿到的分拿到，那种特别难的最后再看。通过真题训练，你需要知道：选择题前几道是比较简单的，会考集合、复数、算法等(举例，仅限于个别地区试卷);从第几道题开始是比较难的，一般会考什么内容;第几道题是最难的题目。
只有这样对试卷的宏观把握，到了考场才能心里有数，并且针对自己的情况，作出具体的对策。
3.考试时间分配很重要：多拿分才是王道
有些同学是碰到一道题目，只要做不出来，就不甘心，非要把它做出来不可;还有一类学生是：一看题，不会，算了，下一道。其实这两类学生考试成绩都不会太理想，考试时一定要避免这两种极端行为，平时做题按部就班，一道一道的来，但是考试的时候以多拿分为原则。
针对这两种情况，一定要计划好自己考试的分配时间。一般来说：选择题和填空题为35-40分钟，大题一个小时15-20分钟，最后剩5-10分钟浏览考试卷，稍作检查，防止小粗心而失分。
4.熟悉题型：每种题型解题方法不一样
选择题排除，填空题猜测，大题写知识点和公式。
下面说到具体的应试技巧，当你面对一道题时，真的不知道准确答案，对于不同的题型也有不同的方法。
选择题有一个好处就是我们有四分之一对的概率，我们要做的就是提高这个概率，当然，排除肯定不可能对所有题是一个很好使的方法。填空题可以根据题干进行猜测，当然是在你不会的情况下。
对于大题，完全无从下手，也可以把你知道的知识点，或是公式写上，不一定就用到了，也能赚两分。最忌讳的就是留空白，不会就完全不动笔去写，留下一大片空白在那里，阅卷老师生气，你得分就无望了。
其实学习数学很简单，掌握了学习的方法和考试答题的技巧后，拿高分就容易多了。其实学霸并不是比大家聪明，只是更懂得学习的方法和技巧。
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反比例函数的应用六种题型是什么?
如下：
一、条件开放型 ：这类题的特点是满足题意的条件不明朗，且往往不唯一，具有广泛的开放性。
举例 ：已知反比例函数y=(k-2)/x，其图像在第一、第三象限内，则k的值是多少（写出满足条件的一个k的值即可）？
解：满足条件的k的值有许多，只需k－2＞0，即k＞2即可，如，k=3，4，5等等。
二、结论开放型 ：这类题的特点是满足题意的结论不唯一。
举例 ：写出一个反比例函数的解析式，并指出函数图像所在的象限。
解：由于反比例函数的解析式为y=k/x，因此满足条件的结论有许多个，当k＞0时，如，y=1/x、y=2/x等等，函数图像分布在第一、第三象限；当k＜0时，如，y= -1/x、y= -2/x等等，函数图像分布在第二、第四象限。
三、函数综合型： 这类题的特点是满足条件的函数可为反比例函数，也可为其他类型的函数。
举例 ： 一个函数，具有下列性质：它的图像不经过第三象限；图像经过点（－1，1）；当x＞－1时，函数值y随自变量x增大而增大，试写出一个满足上述三条性质的函数解析式。
解：若为反比例函数，则可写出函数解析式y= -1/x(x0)；若为一次函数，设y=kx+b，可写出许多解析式，例如，y=x+2（x≥－2）。
反比例函数的应用题型：数形结合型
在函数y=k/x（k0）的图像上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），已知x1x20x3，则下列各式中正确的是（ ） 。
A．y10y2 B．y30y1 C．y2y1y3 D．y3y1y2
答案： C
解析：由题意画出y=k/x（k0）的草图，再根据x1x20x3的条件，找出y1、y2、y3，显然y2y1y3，应选C。