求大学线性代数知识点总结
第一章 行列式，重点：行列式的结果是一个数，尽可能化出更多的0，或者化成特殊形状（上下三角、三对角、爪形、范德蒙式等）。
第二章 矩阵，重点：矩阵的+-x/（除是被1除，也就是求逆，求逆的过程中还有一个中间产物----伴随阵），初等矩阵P左行右列，矩阵方程，化行阶梯和行最简阶梯。
第三章 方程组，重点：列系数行列式，化行阶梯（化行最简也行），判断有0个解、1个解、无数解，并写出通解（齐次和非齐次）。
第四章 向量，重点：线性相关和线性无关，与前面的矩阵是否可逆、方程组的解的个数、后面的特征值和特征向量、二次型都是相通的，固定解题步骤。
第五章 特征向量特征值，算特征值时注意，行列式尽量多观察特点，加加减减凑出行或列的整数倍关系，从而化出更多的0，否则要硬拆一元3次方程有点困难，引申出判断矩阵相似。
第六章 二次型，其实就是正方形矩阵的另一种写法，二次型化规范型、标准型，判断正定、合同等等，其实步骤还是上面的求特征值特征向量。
整本书的难点：1、矩阵的伴随、转置、逆、行列式的复合运算（要背大量短小的公式）
2、从第二章矩阵到最后一章二次型，知识全都是相通的。矩阵是否可逆--方程组解的个数---特征值的个数---正负惯性指数---向量线性相关还是无关等等都是有关系的。
3、知识点凌乱繁多，每个知识点都很短，很简单，单独听都懂，但是数量很多很多，一多就容易忘（有点像计算机网络哈哈哈）
祝好！
线性代数各章知识点荟萃
线性代数之所以难复习，是因为线性代数这门学科不仅知识点多、概念多、定理多、符号多、运算规律多，而且各章节的内容也是相互纵横交错的，知识点之间的联系非常紧密。
因此，在复习线性代数的时候应该将重点放在对基本概念的理解上，做到掌握基本定理的条件、结论及其应用、各种运算规律及基本题型的计算方法等。多注重知识点之间的衔接与转换，注重理解，多思考多总结，使知识成网状，努力提高自己综合分析问题的能力。
为了让大家在复习中能将线性代数提高到一个新的层次，在此分析一下历年考研重点及其复习思路，以使大家做到有的放矢决胜千里!考研线性代数总共涉及到六章的内容，接下来我们针对各章节进行考点的总结，并给出复习重难点。
第一章 行列式
本章的重点是行列式的计算，主要有两种类型的题目：数值型行列式的计算和抽象型行列式的计算。数值型行列式的计算不会以单独题目的形式考查，但是在解决线性方程组求解问题以及特征值与特征向量的问题时均涉及到数值型行列式的计算；而抽象型行列式的计算问题会以填空题的形式展现，在历年考研真题中可以找到有关抽象型行列式的计算问题。
因此，在复习期间行列式这块要做到利用行列式的性质及展开定理熟练的、准确的计算出数值型行列式的值，不论是高阶的还是低阶的都要会计算。另外还要会综合后面的知识会计算简单的.抽象行列式的值。
第二章 矩阵
本章需要重点掌握的基本概念有可逆矩阵、伴随矩阵、分块矩阵和初等矩阵，可逆阵与伴随矩阵的相关性质也很重要，也是需要掌握的。除了这些就是矩阵的基本运算，可以将矩阵的运算分为两个层次：
1、矩阵的符号运算
2、具体矩阵的数值运算
矩阵的符号运算就是利用相关矩阵的性质对给出的矩阵等式进行化简，而具体矩阵的数值运算主要指矩阵的乘法运算、求逆运算等。
第三章 向量
本章的重点有：
1、向量组的线性相关性证明、线性表出等问题，解决此类问题的关键在于深刻理解向量组的线性相关性概念，掌握线性相关性的几个相关定理，另外还要注意推证过程中逻辑的正确性，还要善于使用反证法。
2、向量组的极大无关组、等价向量组、向量组及矩阵秩的概念，以及它们之间的相互关系。要求会用矩阵的初等变换求向量组的极大线性无关组以及向量组或者矩阵的秩。
第四章 线性方程组
本章的重点是利用向量这个工具解决线性方程组解的判定及解的结构问题。题目基本没有难度，但是大家在复习的时候要注意将向量与线性方程组两章的知识内容联系起来，学会融会贯通。
第五章 特征值与特征向量
本章的基本要求有三点：
1、要会求特征值、特征向量
对于具体给定的数值型矩阵，一般方法是通过特征方程∣λE-A∣=0求出特征值，然后通过求解齐次线性方程组(λE-A)ξ=0的非零解得出对应特征值的特征向量，而对于抽象的矩阵来说，在求特征值时主要考虑利用定义Aξ=λξ，另外还要注意特征值与特征向量的性质及其应用。
2、矩阵的相似对角化问题
要求掌握一般矩阵相似对角化的条件，但是重点是实对称矩阵的相似对角化，即实对称矩阵的正交相似于对角阵。这块的知识出题比较灵活，可直接出题，也可以根据矩阵A的特征值、特征向量来确定矩阵A中的参数或者确定矩阵A。另外由于实对称矩阵不同特征值的特征向量是相互正交的，这样还可以由已知特征值λ1的特征向量确定出λ2(λ2≠λ1)对应的特征向量，从而确定出矩阵A。
3、相似对角化之后的应用，主要是利用矩阵的相似对角化计算行列式或者求矩阵的方幂。
第六章 二次型
二次型这一章的重点实质还是实对称矩阵的正交相似对角化问题。这一章节要求大家掌握二次型的矩阵表示，用矩阵的方法研究二次型的问题主要有两个：
1、化二次型为标准形
主要是利用正交变换法化二次型为标准型，这是考研数学线性代数的重点大题题型，考生一定要掌握其做题的基本步骤。化二次型为标准型的实质也是实对称矩阵的正交相似对角化问题。
2、二次型的正定性问题
这一知识点主要考查小题。对具体的数值二次型，一般可用顺序主子式是否全部大于零来判别，而抽象矩阵的正定性判断可以通过利用标准形，规范形，特征值等得到证明，这时应熟悉二次型正定有关的充分条件和必要条件。
线性代数知识点总结
线性代数知识点有线性方程组是线性代数的核心。
线性方程组由一个或多个包含相同变量x1，X2，。。。，xn。方程组的所有可能解的集合称为线性方程组的解集合。如果两个线性方程组具有相同的解集，则称之为等价解。
线性代数在数学、物理和技术中有着各种重要的应用，因此它在代数的各个分支中占有首要地位。如今，随着计算机的广泛应用，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术都将线性代数作为其理论和算法基础的一部分。
线性代数中所体现的几何概念与代数方法的关系、从具体概念中抽象出来的公理化方法、严密的逻辑推导和巧妙的归纳与综合，对于加强人们的数学训练和获得科学智能是非常有用的。
2.现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。维数为n的向量空间称为n维空间。二维和三维空间中最有用的结论可以推广到这些高维空间。虽然许多人不容易想象n维空间中的向量，但这样的向量（即n元组）非常有效地表示数据。作为n元组，向量是n个元素的“有序”列表。大多数人可以在这个框架中有效地总结和操作数据。
