等腰直角三角形投影有多少种情况
投影：有正投影和非正投影.一般学生时代就研究正投影,即光线与投影布垂直.
对于直角三角形来说,当投影线是垂直直角三角形所在的平面时,那么投下的影像与直角三角形全等；当投影线与这个平面成一定的角度时,投下的影像就复杂了,不是专业的就不要讨论了.
当投影线与直角三角形所在的平面平行时,那么投下的影像是一条线段.这条线段最长等于直角三角形的斜边,最短等于直角三角形的最短边长.
你说的三角形投影到斜边,那么影像就是一条等于斜边的线段；三角形投影到直角边,那么影像就是一条等于直角边的线段.
直角三角形的正投影可能是
直角三角形的正投影可能是线段或三角形。
当直角三角形和平面垂直的时候，其投影为一条线段。当直角三角形与平面的夹角不为90°时，其投影为三角形。当一个物体投影至一平面时，如果每一条投影线皆与投影平面垂直，此种方式之投影，称之为正投影。最常见的正投影包括前、上及侧三个投影方向，其对应之图形分别称为前视图，上视图及侧视图。
射影定理，又称“欧几里德定理”，定理内容是直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。公式表达为：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cd是斜边ab上的高，则有射影定理如下：①CD²=AD·DB，②BC²=BD·BA， ③AC²=AD·AB； ④AC·BC=AB·CD。
定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，直角边是这条直角边在斜边的射影和斜边的比例中项。其中，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。
两个相似直角三角形射影定理解析
射影定理
是针对
直角三角形
。
所谓
射影
，就是
正投影
。
其中，从一点到一条
直线
所作
垂线
的
垂足
，叫做这点在这条直线上的正投影。一条
线段
的两个
端点
在一条直线上的正投影
之间
的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。
由
三角形
相似的
性质
可得射影定理
（又叫欧几里德(Euclid)定理）即直角三角形中，
斜边
上的高是两
直角
边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
公式：对于直角△ABC,∠BAC=90度,AD是斜边BC上的高，
射影定理，
（AD）^2=BD·DC
（AB）^2=BD·BC
（AC）^2=CD·BC
这主要是由
相似三角形
来推出的，例如（AD）^2=BD·DC：
由图可得三角形BAD与三角形ACD相似，
所以AD/BD＝CD/AD
所以（AD）^2=BD·DC
一个直角三角形在平面内的射影有哪些情况？
首先构造出直角三角形及其投影。设直角三角形ABC（直角不确定是哪个），将ABC投影与过BC的任一平面上，AD垂直于平面DBC，则A在平面DBC上的投影为D，三角形ABC在平面DBC上的投影为三角形DBC。这实际上构成了一个四面体A-BCD。因为AD垂直于平面DBC，所以AD分别垂直于DB，BC，CD
下面分类讨论：
1. 在三角形ABC中，若角B是直角，即AB垂直于BC，那么由于AD也垂直于BC（见上），所以BC垂直于平面ABD，所以BC垂直于BD，角DBC为直角，三角形DBC为直角三角形。同理，三角形ABC中，若角C是直角，则角DCB亦为直角，三角形DCB为直角三角形
2. 在三角形ABC中，若角A是直角，定义符号“**”表示平方，由勾股定理有AB**+AC**=BC**。因为AD分别垂直于DB、DC，即三角形ADB、ADC均为直角三角形且斜边分别为AB、AC，根据直角三角形斜边长大于直角边长，有ABDB，ACDC。因此DB**+DC**AB**+AC**，即DB**+DC**BC**。由勾股定理，三角形两边的平方和小于第三边时，该三角形为钝角三角形，第三边所对的角为钝角
因此结论：直角三角形在平面内的射影可能是直角三角形或钝角三角形
直角三角形的射影定理是什么？带图详细说明
直角△ABC，∠acb=90°，CD⊥AB
摄影定理就是：
CD²=AD·BD; AC²=AD·AB; BC²=BD·AB
直角三角形中的投影定理
直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
公式 如图，对于Rt△ABC，∠BAC=90度，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
1.（AD）^2=BD·DC，
2（AB）^2=BD·BC，
3（AC）^2=CD·BC 。
这主要是由相似三角形来推出的，例如（AD）^2=BD·DC：
由图可得 △BAD与△ACD相似，
所以 AD/BD＝CD/AD，
所以（AD）^2=BD·DC。
注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得
（AB）^2+（AC）^2=（BC）^2，这就是勾股定理的结论。