高中数学 三角恒等变换的所有知识点
两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ
sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
二倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
万能公式：
半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
高中数学三角恒等变换
1.函数y=sin(x)^4+cos(A/2)^2的最小周期是( ) (这种复合函数的周期怎么算?)
A.2π B.π C.π/2 D.π/4
y=sin^4x+cos^2(x/2)
=(sin^2x)^2+cosx/2+1/2
=(1-cos2x)^2/4+cosx/2+1/2
=1/2(cos4x-cos2x+cosx)+5/4
对其中的三个余弦函数分别求出最小正周期，再取最小公倍数，即可得到最小正周期为2π，或者把答案代入到最终化简式，有f(x+T)=f(x)成立的选项就是。故选A。
2.函数y=sin(x)cos(x)+√(3)*cos(x)^2-√(3)/2的图像的一条对称轴方程是( )
A.x=-π/12 B.x=π/3 C.x=π/12 D.x=-π/6
y=sin(x)cos(x)+√(3)*cos(x)^2-√(3)/2
=(1/2)sin2x+(√3/2)cos2x
=sin2xcos60°+cos2xsin60°
=sin(2x+60°）。
对称轴处取到极值，所以有2x+60°=2x+π/3=kπ+π/2
x=kπ/2+π/12.当k=0，选择c。
3.已知sin(α+3π/4)=5/13,cos(π/4-β)=3/5,且α属于(-π/4,π/4),β属于(π/4,3π/4),求cos(α-β)的值.
因为：
sin(α+3π/4)=5/13
所以：
sin（π/4-a）=5/13,0π/4-aπ/2，所以：cos(π/4-a)=12/13.
cos(π/4-β)=3/5,-π/2π/4-β0,所以：sin（π/4-β）=-4/5.
所以：
cos(α-β)
=cos[(π/4-β)-(π/4-a)]
=cos(π/4-β)cos(π/4-a)+sin(π/4-β)sin(π/4-a)
=56/65.
4.已知α为第二象限角,且sinα=√(15)/4,求sin(α+π/4)/(sin2α+cos2α+1)的值.
解:由α为第二象限角，且sinα=(√15)/4,可以知cosa=-1/4
sin(α+π/4)]=√2/2(sina+cosa)=√2/2*(√15-1)/4=√2*(√15-1)/8
sin2α+cos2α+1=2sinacosa+cosa*cosa-sina*sina+1=-√15/8+1/16-15/16=-(7-√15)/8
所以[sin(α+π/4)]/[sin2α+cos2α+1]=[√2*(√15-1)/8]/[-(7-√15)/8]
=[√2*(√15-1)]/[(√15-7)]
=-(4√2+3√30)/17
5.已知O为坐标原点,向量OA=(2cos²x,1),向量OB=(1,√(sin2x)+a)(x属于R,a属于R且a为常数),若y=向量OA乘向量OB.
(1)求y关于x的函数解析式f(x)
(2)若x属于[0,π/2]时,f(x)的最大值为2,求a的值,并求f(x)的单调区间.
y = OA.OB
= (2(cosx)^2,1).(1，√3sin2x+a）
= 2(cosx)^2 + √3sin2x+a
(2)
y' = -4cosxsinx + 2√3cos2x =0
sin2x-√3cos2x=0
tan2x = √3
x = π/6
y''(π/6)0 ( max)
y(π/6) = 2(3/4)+ √3(√3/2) + a = 2
= 3+a =2
a = -1
6.2sin20°+cos10°+tan20°sin10°的值
2sin20°+cos10°+tan20°*sin10°
=(2sin20°cos20°+cos10°cos20°+sin20°*sin10°)/cos20°（通分）
=(sin40°+cos10°)/cos20°
=(cos50°+cos10°)/cos20°
=2cos30°cos20°/cos20°（和差化积）
=√3
高中数学三角恒等式变换
这位兄弟，根据这个公式来做不就行了吗？
tan(a+b)=tana+tanb/1-tan*a*tan*b
则tana+tanb=tan(a+b)-tan*a*tan*b*tan(a+b)
tana*tanb=sina*sinb/cosa*cosb
cos(a+b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以sina*sinb=cos(a+b)/cosa*cosb
知道sina*sinb与cosa*cosb之间的关系便可得出sina*sinb/cosa*cosb也就是tan(a+b)的值，根据a+b=π/4可得cosa*cosb的值，带入可算出tan*a*tan*b
直接计算即可
三角恒等变换，为了应付高考，需掌握哪几组公式？
同角三角函数基本关系、六组诱导公式，最基本的。（应该不用写了吧）
和、差角公式cos(x－y)=cosxcosy＋sinxsiny,sin(x＋y)=sinxcosy＋cosxsiny,tan(x＋y)=(tanx＋tany)/(1－tanxtany)…
倍角公式（由上推导）
降幂公式cos^2x=(1＋cos2x)/2,sin^2x=(1－cos2x)/2
化一公式asinwx＋bcoswx=k(asinwx/k＋bcoswx/k)=ksin(wx＋z),k=SQR（a^2＋b^2）,z=arccos(a/k)
其余的如半角公式、和差化积公式、积化和差公式等只要求理解
（高中数学）这个用三角恒等变换怎么化？
这个恒等变换就是利用余弦的二倍角公式，直接套用
cos2x=1-2(sinx）^2