如何深刻理解旋转曲面的方程的构造由来?
由来：旋转后，曲线上一点P（x，y，z）变成旋转曲面上点Q（X，Y，Z），Z＝z，而（X，Y）在以R（0，0，z）为圆心，RP为半径的圆上。所以，旋转曲面的参数方程是x＝√［（√5cosa+1）^2+（√5sina+2）^2］cosθ，y＝√［（√5cosa+1）^2+（√5sina+2）^2］cosθ，z＝5。
设平面曲线方程为：f（y，z）=0。
绕z轴旋转一周结果为：z不动，将y改写为：±√（x²+y²）。
即：f（±√（x²+y²），z）=0。
若是绕其它轴旋转，类似处理。
含义
当动线按照一定的规律运动时，形成的曲面称为规则曲面；当动线作不规则运动时，形成的曲面称为不规则曲面。形成曲面的母线可以是直线，也可以是曲线。如果曲面是由直线运动形成的则称为直线面；由曲线运动形成的曲面则称为曲线面(如球面、环面等)。
直线面的连续两直素线彼此平行或相交，这种能无变形地展开成一平面的曲面，属于可展曲面。如连续两直素线彼此交叉(即它们不位于同一平面上)的曲面，则属于不可展曲面。
什么是旋转曲面？它与平面曲线有什么关系？
旋转曲面
以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面叫旋转曲面，旋转曲线和定直线依次叫做旋转曲面的母线和轴。
设yOz面上的曲线F(y,z)=0，求其绕y轴旋转一周所产生的旋转曲面方程。
例题
直线L： x/2=(y-2)/0=z/3绕z轴旋转一周所得旋转曲面的方程为
解答
可首先将该直线化为参数方程较为简单，即
x=2t, y=2, z=3t
则有 x^2+y^2=(2t)^2+2^2=4t^2+4=4/9(3t)^2+4=4/9z^2+4
即所求旋转曲面的方程为
x^2/4+y^2/4-z^2/9=1
旋转曲面方程记忆口诀是什么？
旋转曲面方程记忆口诀如下：
曲面分三类，抛物面、锥面和双曲面。
抛物面，必含有一次元z。
锥面，肯定含有x²、y²、z²，但不含有1，如果x²和y²参数一样，则为球面。
双曲面，方程式右边肯定为1，单叶双曲面x²和y²同号，双叶双曲面x²和y²异号。
双曲面的类型及特点
在几何学中，单叶双曲面（有时称为旋转双曲面或圆形双曲面）是通过围绕其主轴旋转双曲线而产生的表面。 双曲面是可以通过使用方向定标使其变形而从旋转抛物面获得的表面。
双曲面是二次曲面，其可以被定义为三个变量中的二维多项式的点的集合的表面。 在二次曲面中，双曲面的特征在于不仅具有对称中心，而且让平面和其相交还能形成锥体、柱体等。 双曲面还具有三对垂直对称轴和三对垂直对称平面。
在现实中，许多发电厂的冷却塔结构是单叶双曲面形状。由于单叶双曲面是一种双重直纹曲面(ruled surface) ，它可以用直的钢梁建造。这样，会减少风的阻力．同时，也可以用最少的材料来维持结构的完整。
旋转曲面的方程
旋转曲面方程的求法是：设空间曲线为z+y²=1，绕z轴旋转，则将y换成±√x²+y²
得出旋转曲面：z+x²+y²=1，交点式变参数式x=p（t），y=q（t），z=r（t），绕z轴旋转，得到的曲面的类参数式方程为x^2+y^2=p（t）^2+q（t）^2，z=r（t）。
旋转曲面，也称回转曲面，是一类特殊的曲面，它是一条平面曲线绕着它所在的平面上一条固定直线旋转一周所生成的曲面。该固定直线称为旋转轴，该旋转曲线称为母线。曲面和过旋转轴的平面的交线称为经线或子午线，曲面和垂直于旋转轴的平面的交线称为纬线或平行圆。球面是由圆绕着其直径旋转而成；环面是由圆绕着外面的一条直线旋转而成。