正方体的外接球的半径与内接球的半径之比为多少
设正方体的边为2，则内切球半径为1，外接球直径是正方体的对角线即为4倍根号3，半径为2倍根号3，所以所求比为1比2倍根号3。
内切球的直径是正四面体的边长，外接球的直径是体对角线的长度，设正四面体的边长为a，则体对角线的长度=（根号3）a，所以半径之比=直径之比=1：根号3。实在不行就建坐标系，列出点的坐标用勾股定理做。
正方体的体对角线就是外接球的直径。正方体体对角线求法：设正方体边长为a，则体对角线为√a方*a方*a方，体对角线求出后除以2就是外接球半径。
正方体的内切球与外接球的半径之比＝正方体的内切球与外接球的直径之比＝1∶√3 [内切球直径＝边长。
外接球的准确定义是什么
1、正方体的外接球：指的是球处于正方体的外部，而且正方体的各个定点都在球面上。正方体的棱切球：棱切球也是处于正方体的外部，但它是和正方体的各条棱都相切。
2、外接球有不同的定义，广义理解为球将几何体包围。所以是球在外面。
3、其实就是球心到六个平面的距离和球到八个点的距离之比。
球为正方体的外接球则r和a的关系
正方体外接球半径公式：R=2分之根号3倍的a，其中R是外接球半径，a是正方体棱长。借助勾股定理，推导过程很简单。是将立体几何问题降维到平面几何中解决的典型例题。
解：因为正方体的内切球，外接球球心都与正方体中心重合。
长方体的外接球半径（2r）=a+b+c。正方体的外接球半径2r=a√3。
去四个角而形成的，正方体的外接球即是 正四面体的外接球，直径为正方体对角线。
正方体的外接球半径公式
长方体的外接球半径（2r）=a+b+c。正方体的外接球半径2r=a√3。
a/2，外接球半径是2r=a√3。正方体内切球半径公式是a/2，外接球半径是2r=a√3，用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正六面体，也称正方体，即棱长都相等的六面体，正六面体是特殊的长方体。
正方体的对角线长就是球的直径，所以如果棱长是a，则直径是根号3a(a^2+a^2+a^2=对角线^2) 所以半径是 根号3a/2，比是2/ 根号3。
底面都是以a为边长是正三角形，利用等体积法可以求出内切球半径R的值。边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的，则其外接球直径是正方体边长的√3倍。
根据题意有正方体对角线（即外接球直径）是√3，所以外接球半径是√3/2。于是根据公式外接球表面积S=4πr2=3π。体积V=4/3*πr3=√3π/2。