什么是特征值和特征向量?
1、特征值是指设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值或本征值。线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。
2、特征向量是一个非简并的向量，在这种变换下其方向保持不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。特征值是线性代数中的一个重要概念。线性变换通常可以用其特征值和特征向量来完全描述。
3、从定义出发，Ax=cx：A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。
4、特征值是指设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值或本征值。
5、实特征值就是特征方程求出来的特征值是实数，而不是虚数，特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。
6、特征值是线性代数中的一个重要概念，在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。
线性代数特征值和特征向量
一个特征值只能有一个特征向量，（非重根）又一个重根，那么有可能有两个线性无关的特征向量，也有可能没有两个线性无关的特征向量（只有一个）。不可能多于两个。
n阶矩阵与对角矩阵相似的充分必要条件是：矩阵有n个线性无关的分别属于特征值1，2，3…的特征向量（1，2，3…中可以有相同的值）。特征值是线性代数中的一个重要概念。
特征向量是一个非简并的向量，在这种变换下其方向保持不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。特征值是线性代数中的一个重要概念。线性变换通常可以用其特征值和特征向量来完全描述。
第一个问题：不同特征值对应的特征向量线性无关，这是一个基本的定理，教材上都有的。第二个问题：首先r(A)=1，则|A|=0，所以0是特征值。
特征值 λ = -2， 3， 3，特征向量： (1 0 -1)^T、(3 0 2)^T。
特征向量就是满足Ax=sx的向量，其中s是特征值，既然Ax=sx，哪当然A(-x)=s(-x)也成立，所以1，-1，0和-1，1，0都是特征向量 做作业不能“对”答案，需要理解答案。
线性代数矩阵特征值与特征向量
1、矩阵的特征值和特征向量是线性代数中的两个重要概念。矩阵A的特征值是指满足方程det（A-λI）=0的数λ，其中I是单位矩阵。
2、属于不同特征值的特征向量一定线性无关。相似矩阵有相同的特征多项式，因而有相同的特征值。
3、A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0，并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。
4、设x是矩阵A的特征向量，先计算Ax；发现得出的向量是x的某个倍数；计算出倍数，这个倍数就是要求的特征值。
5、这n个向量是A的分别属于特征值0与1的特征向量。所以A有n个线性无关的特征向量。其他性质：线性变换，转置。
矩阵的特征值和特征向量是什么?
1、如果λ0是A的一个特征值，|λ0E-A|＝0，（λ0E-A）为降秩矩阵，线性方程组（λ0E-A）X＝0 [X＝（x1，x2，……xn）′是未知的n维列向量] 必有非零解，每个非零解就叫矩阵A的关于特征值λ0的一个特征向量。
2、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
3、A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0，并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。
4、特征值是矩阵对应特定特征向量的值，它是在经过线性变换后得到的标量。每个矩阵对应于一组特征值和特征向量，特征向量的个数等于矩阵的维度。
5、特征向量（Eigenvector）是什么？基向量 我们一般研究数学，都是在直角坐标系中，这就造就了两个基向量：v（0，1）和 u（1，0）。
特征值和特征向量是什么?
特征值和特征向量是数学概念。若σ是线性空间V的线性变换，σ对V中某非零向量x的作用是伸缩：σ（x）=aζ，则称x是σ的属于a的特征向量，a称为σ的特征值。
特征值是指设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值或本征值。线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。
从定义出发，Ax=cx：A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。
A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0，并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。